时间的形状:相对论史话第四章 爱因斯坦和狭义相对论

1900年,20世纪的第一场雪似乎来得比以往时候更晚一些,这不是一个平静的年份。在中国,孙中山接任了兴中会会长,正式登上政治舞台,以后他成为了中国第一个共和制总统;随后,义和团运动达到高潮,八国联军攻入北京,慈禧太后和光绪皇帝仓皇逃出北京城;而沉睡了900年的敦煌莫高窟也在这一年被首次打开,中华文明史被重新发现;在欧洲,尼采死了,弗洛依德发表了他的传世名著《梦的解析》,巴黎正在举办世博会和第二届夏季奥运会。这一切,都带着创世纪的味道。

两朵乌云

4月27日,此时的英国伦敦,天气还有点阴冷。在阿尔伯马街上的英国皇家研究所门前,人来人往,一位绅士彬彬有礼地扶着贵妇人上了马车,一起赶去听普契尼的歌剧《波希米亚人》。马车驶过后,两位老太太望着马车远去,羡慕地讨论着刚才那个贵妇人的礼帽式样,在两个老太太的身边,一个个穿着考究,表情严肃的绅士们走进了皇家研究所的大门。老太太们不知道,这些绅士都大有来头,全是当时欧洲最有名望的科学家,他们风尘仆仆地从欧洲各国赶来参加科学大会,是科学界的一件大事。

皇家研究所的主席台上,站着一位白发苍苍的老者,此人就是德高望重,而又以顽固著称,已经76岁高龄的开尔文勋爵(Kelvin, 1824-1907)。他用他那特有的爱尔兰口音开始了他的演讲。

"The beauty and clearness of the dynamical theory, which asserts heat and light to be modes of motion, is at present obscured by two clouds. The first came into existence with the undulatory theory of light, and was dealt with by Fresnel and Dr. ThomasYoung; it involved the question, how could the earth move through an elastic solid, such as essentially is the luminiferouse ether?"

(读者:呃,开洋文,鄙视你!)

各位听我说,说到演讲,马丁路德金的《I have a dream》在励志界是被引用最多的,但是在物理学界,开尔文的这段演讲是被引用最多的,所有关于物理学史的书一定会引用。虽然本书不是一本严谨的物理学史书,只是一本茶余饭后博得一笑的闲书,但我也不能打破行业潜规则,必须也要引用一下的。上面这段话的中文版本就很多了,五花八门,各种译法都有,考虑到我们都是物理学门外汉,所以我尽量用大家都容易理解的口语化的语言给大家翻译一下,至于精确性我就不管那么多了,业内人士尽管拍砖。

开尔文演讲道:“在我眼里,我们已经取得的关于运动和力的理论是无比优美而又简洁明晰的,这个理论断言,光和热都不过是运动的某种表现方式(热是分子的运动,光是电磁波的运动)。但是我们却看到,在经典物理学这片蓝天上有两朵小乌云让我们感到有些不安。自从菲涅尔先生和托马斯·杨博士创立了光的波动学说以来,我们一直都在苦苦寻觅一个问题的答案,那就是:我们的地球是如何在以太中航行的,以太这种被我们称之为“弹性固体”的看不见摸不着的物质存在的证据又在哪里?这就是我要说的第一朵乌云。”

毫无疑问,开尔文嘴里的这第一朵乌云就是指的麦克尔逊—莫雷实验不但没有能证明以太的存在,反而貌似恰恰证明了以太的不存在。估计大家还很好奇开尔文所说的第二朵乌云是什么,他所说的是黑体辐射实验的结果和理论不一致带来的困惑,这第二朵乌云牵出的又是一个长长的激动人心的故事,但这个故事不是本书的重点,再次推荐精彩程度远胜本书的曹天元著《上帝掷骰子吗?量子物理史话》,看完那本书你就知道这第二朵乌云意味着什么了。

这第一朵乌云在我们耳朵里面已经隐隐的传来了雷声,很快就要遮云蔽日,掀起狂风大浪了,此时的物理学界,已经是山雨欲来风满楼了。

巨星登场

时间终于走到了1905年,这一年后来被人们称为物理学的奇迹年,100年后的2005年被定为“国际物理年”,全球举行了各式各样盛大的纪念活动,就是为了纪念1905年这个特殊的年份,或许人类文明再也不会出现这样的奇迹年了。这一年之所以被称为奇迹年,是因为本书的一号男主角在这一年中连续发表了五篇论文,每篇论文都像一颗耀眼的超新星照亮了世界,改变了物理学的纪元。

下面让我荣幸地介绍我们的一号男主角——阿尔伯特·爱因斯坦先生。虽然在各位的心目中,爱因斯坦的形象早已经固化,乱蓬蓬的头发,满是皱纹的脸,矮小的身材,鹰一样深邃的眼神,在很多人的心目中,爱因斯坦就是一个老头子,这个老头子代表的就是科学。但是,爱因斯坦成为本书一号男主角的时候,可是一个只有26岁的英俊小伙子,完全不是你头脑中的那个形象。瞧瞧,这就是青年爱因斯坦,当然这张照片看起来像是十五六岁的少年爱因斯坦,不过从这张照片中去想象26岁的青年爱因斯坦的形象总比你头脑中的那个形象会更加准确一点。下面是爱因斯坦应聘本书一号男主角时投递的简历:

  姓名:阿尔伯特·爱因斯坦

  性别:男

  国籍:瑞士

  年龄:26

  婚姻:已婚

  职业:专利局三级技术员

  单位:瑞士伯尔尼专利局

  学历:苏黎世联邦工业大学物理专业本科毕业

  爱好:拉小提琴和思维实验

  成就:没有(没结婚就把女朋友的肚子搞大了,不知道这个算不算)

 

如果这份简历被一个平庸的导演看到,那想也不用想肯定直接扔进垃圾桶,桌上堆积如山的简历最次的也是个博士,教授博导更是多如牛毛,怎么可能轮得上这个不知道从哪里冒出来的,专利局的一个小小的三级技术员呢。然而001毕竟是001(笔者的笔名),从堆积如山的简历中,把这份平庸到极致的简历挑了出来,上面的一句话引起了我的注意“爱好:拉小提琴和思维实验”,我老婆喜欢拉小提琴,而我喜欢做思维实验,这个人居然把我和我老婆的爱好集为一身了,肯定不简单。况且,他居然有勇气来应聘我们的物理史话的一号男主角,这个人要么就是凤姐和芙蓉姐姐的前世,要么就是真正的天才,于是我决定前往瑞士伯尔尼一探究竟。

作为未来人的好处就是我可以看到爱因斯坦,但是他却看不到我,而且他脑中的思考可以直接被我听到,但这个神奇的能力只在回到过去的时候才能拥有,在我的时代,我不具备这个能力,所以各位下次见到我真人的时候不必惊慌,我跟你们一样也是个普通人。而我所说的回到过去,也仅限于我的思维能回到过去,但是并不能跟过去的世界产生任何交流,也无法影响过去的世界,我只是一个全能的观察者(科学原理:假设此时你能突然出现在距离地球100光年外的地方,你拿起天文望远镜朝地球看,你看到的就是100年前的地球,只要精度足够,你就能看清地球上100年前发生的事情的每一个细节,但是只能看,不能摸)。

爱因斯坦作为一个三级专利员,他的工作主要是审查各种提交过来的发明专利是否具备原创性,是否符合专利申请的标准。最近一段时间,爱因斯塔发现关于远距离对时方面的发明专利申请特别多,这是因为火车得到快速的发展,这个钢铁机器居然比马车跑得还快,并且不知疲倦,只要给它不停地吃煤,它就能不停地跑,你给马不停地吃草只能把马撑死。因为火车跑得太快了,所以就催生了一个新的需求,就是要求能远距离对时。欧洲的各个城市之间都没有统一的时间标准,各个城市都拥有自己的地方时间,过去只有马车的时候,从一个城市到了另外一个城市只需要把自己的钟表根据当地时间调整一下即可,也从来没人觉得会遇到什么麻烦。但是火车出现后,情况可就变了,火车跑得那么快,如果两个城市之间的钟表时间不调到一致的话,那么在同一个铁轨上跑的多辆火车很可能就会撞在一起,因此,对时绝对不是一件小事。

此时,利用电磁波来通信的无线电技术已经逐步趋向成熟,我们前文已经说过电磁波的传播速度是光速,所以利用无线电来实现远距离对时就是一个很靠谱的想法。很多这方面的发明专利开始涌向伯尔尼专利局,因为爱因斯坦是物理专业毕业的,所以这类发明都会交给他来审查。小爱很敬业,也很细致,为了提高自己的业务水平,小爱也跟着要思考电磁波、光速、时间这方面的问题。但是最近小爱有点儿烦,他申请二级专利员的申请书被驳回了,理由是专业能力还不够,这也促成小爱必须多努力思考,提升业务水平。

第一个原理:光速不变

专利局的工作结束后,小爱总是不急于回家,而是坐在办公室里,用自己用完的草稿纸卷起一根纸烟,点燃,深吸一口,往椅子上一靠,开始了他的思考:

光为什么传播得那么快?因为它是一种电磁波,电磁波是怎么传播的呢?根据麦克斯韦那组漂亮的方程组可以看出来,因为振荡的磁场必然产生振荡的电场,而振荡的电场又必然产生振荡的磁场,如此循环下去就成了电磁波。那么,我是不是可以这样认为,电磁波的传播速度正是第一个“振荡”引起第二个“振荡”的反应速度呢?嗯,没错,这就好像一队人站成一排报数一样,听到1的人报2,听到2的人报3……光速其实就是这个报数的传递速度,它和我们常见的小球或者火车的运动速度显然有着很大的不同。火车从这里运动到那里,那就是火车这个实体的位置从这里移动到了那里,但是电磁波,也就是光,它的传播速度其实是“每一个报数的人,他们的反应速度”,真空充当的就是这个报数人的角色,而交替变换的电、磁场就是报出去的这个“数”。

1865年,伟大的麦克斯韦在《电磁场的动力学理论》中证明过,电磁波的传播速度只取决于传播介质。到了1890年,第一个在实验室中发现电磁波的天才赫兹也明确地指出,电磁波的波速与波源的运动速度无关。麦克斯韦的方程组实在是太美了,我深信蕴涵如此深刻数学美的理论一定是正确的。

电磁波的速度和波源的运动速度无关,也就是光速和光源的运动速度无关,让我来想象一下这是什么概念,当我朝平静的湖中扔下一颗石子,不管我是垂直从上空扔下去,还是斜着像打水漂一样地扔过去,这颗石子产生的涟漪都应该以相同的速度在水中扩散出去。

我们可以做这样的一个思维实验:假设我现在一个人在黑漆漆的宇宙中飞行,虽然我飞得跟光一样快,但是因为没有任何参照物,我感觉不到自己的速度,就我自己的感觉而言和静止是一样的,这时候如果我身边有一束光,或者一个电磁波,我将看到什么呢?一束和我保持相对静止的光吗?一个静止的电磁波吗?也就是看到一个虽然在振荡的电磁场,但是它却不会交替感应下去吗?哦,不,这显然违背了麦克斯韦的方程组,波的速度和波源的运动速度无关,虽然我在以光速飞行,不论是我自己用发生装置发生一个电磁波还是我飞过一个电磁波发生装置,我看到的电磁波都应该是相同的,因为介质没有变。我将看到一个振荡中的电场能够产生振荡的磁场,而一个振荡中的磁场又能够产生振荡的电场,这个交替反应绝不会停下来。如果再想象一下报数的情况,如果我和这队报数的人都在一节火车车厢中,火车高速行驶,但是我并不能感觉到火车是静止的还是运动着的,我会看到报数人的反应速度提高了吗?这也显然很荒谬,火车跑得再快也应该跟报数人的反应速度无关,我应该仍然看到他们以同样的反应速度传递着1,2,3……才对啊。

这么说来,光速相对于任何参照系来说,应该都是恒定不变的。哦,我这个想法实在有点疯狂,但是MM实验怎么解释呢?MM实验得出的最直接的结论不就是光速不变吗?为什么我们首先要把这个简单的结论复杂化,想出各种各样的理论和假设来否定光速不变呢?为什么我不先承认这个实验结果是正确的,然后再去考虑怎么解释这个结果呢?

要解释MM实验为什么测量不到以太的存在,无非就是下面两种思路:

第一种思路:

假设一:以太是存在的。

假设二:因为某种原因,无法检测出以太。

结果:我们没有在MM实验中检测到以太。

第二种思路:

假设一:以太是不存在的。

结果:我们没有在MM实验中检测到以太。

根据奥卡姆剃刀原理,第二种思路更有可能接近真相,它需要的假设更少。

想到这里,爱因斯坦手上纸烟的烟灰掉落在地上,瞬间碎成一片,爱因斯坦从沉思中回过神来,对刚才的思考感到满意,他想这个问题已经不止一天两天,他拿起笔在草稿纸上写下一句话:“对于任何参考系来说,在真空中光的传播速度都是C。”写完他马上匆匆收拾东西回家,再不回去,老婆又该冲他发火了。

第二个原理:物理规律不变

最近小爱被这些想法搞得有点兴奋,上班也不大有心思,脑子里面都是关于光速的想法。小爱的思考如汹涌的潮水般朝笔者的思维中涌过来,让笔者应接不暇,在所有这些思考中,关于伽利略相对性原理的思考尤为精彩,而且从另外一个思考角度出发,同样得到了光速必须不变的结论,让我们一起来听听小爱的思考:

伽利略相对性原理说的是在任何惯性系中,力学规律保持不变,这一原理简洁而深刻,看起来是如此的优美。但是我想问的是,为什么上帝只偏爱“力学规律”呢?电磁学规律就会变吗?热力学规律就会变吗?这说不通,上帝一定是一个喜欢简单的老头子,他不想把问题复杂化。

我的想法是,在任何惯性系中,所有的物理规律都不变。对,就应该是不变的,如果在不同的惯性系中,普遍的物理规律是不同的,那么我们会看到什么?天文学家早就测算出来我们居住的地球是以每秒钟30公里的高速绕着太阳公转,对我们地球上的每一个人而言,我们都坐在地球这个大火车中,那么物理规律就应该在不同的空间取向上不同才对,因为地球的运动方向每时每刻都在发生着变化。换句话说,空间会有各向异性,我们做任何物理实验都不能忽略这个空间各向异性了。但是,实际情况是怎样呢,我们从来没有想过做一个赫兹的电磁实验要考虑实验室的朝向吧?如果有人告诉我们实验室的朝向将决定电磁实验的结果,你自己也一定会觉得荒谬。我们对我们这个地球空间哪怕是最小心的观察也没有发现任何物理规律的不等效性,也就是没有发现任何空间各向异性的证据。

MM实验就我看来其实质就是对空间是否各向异性的检测,这是迄今为止对空间各向是否异性的检测精度最高的实验了,但即便是MM实验这样高精度的实验,也没有发现任何空间各向异性的证据,反而恰恰说明了伽利略的相对性原理应该被修正为:在任何惯性系中,所有的物理规律保持不变。

伽利略曾经写过一个生动的故事,说如果我们被关在一艘大船的船舱中,你带上一些小飞虫,在舱内放上一只大水碗,里面养上几条鱼,再挂起一个水瓶,让水一滴一滴地滴到下面的一个水罐中。然后你开始观察飞虫的飞行,观察鱼的游动,观察水滴入灌,但是不论你多细心地观察,你也不可能通过观察这些情况来判断船是静止的还是处于匀速直线运动中(这个故事是在我们中学的物理书中被称为萨尔维柯蒂之船)。同样,你所有试图用力学实验的方法来判断船的状态也都是徒劳的,不管你做什么样的力学实验,都不可能判断出船的状态。

我的想法是,不仅是做力学实验不行,你在上面做任何物理实验,不论是光学、电学还是热学实验,你都无法判断出船到底是静止的还是正在做匀速直线运动,上帝不偏爱任何物理规律,在惯性系里面,众生平等。

这就是我爱因斯坦的相对性原理,它比伽利略的相对性原理更简洁、更深刻、更优美,我很难想象它会是错的。

根据这个原理,真空中的光速必定是恒定不变的,如若不然,那么我就可以通过做光速测量实验来判断萨尔维柯蒂之船到底是静止的还是运动的。

小爱想到此节,立即拿出昨天那张稿纸,在昨天写的那句话下面又加上了一句话:“在任何惯性系中,所有的物理规律保持不变。”写完他马上匆匆收拾东西回家了,再不回去,老婆又该冲他发火了。

(读者:“你对老婆发火一事真有情结,你也很怕吗?”作者:“超级怕,理解小爱。”)

这天晚上躺在床上,爱因斯坦失眠了,对妻子的暗示也置若罔闻,他满脑子都是草稿纸上的那两句话。说实在的,小爱觉得物理学中蕴涵的奥秘比身边的妻子更值得迷恋,他心底里有点后悔大学时过于冲动,干了不该干的事情,但是总该对米列娃负责吧,想起自己的婚姻,小爱总是觉得有点无奈。这些东西还是别多想了,草稿纸上的两句话在爱因斯坦的脑袋中一遍遍地显现出来:

一、在任何惯性系中,所有物理规律保持不变。

二、对于任何参考系来说,在真空中的光的传播速度都是一个常数C。

这两句话就像一个魔咒,在小爱的脑中挥之不去。如果说,我的思考是正确的话,这两个假设成立,那么到底意味着什么呢?如果一个人在一列以速度V行驶的火车上,用手电筒打出一束光,那么从站台上的人看来,这束光的速度难道不应该是C+V吗?但如果真的是C+V的话,明显又和我上面写的两句话相抵触,看来我要么放弃简洁优美的相对性原理,要么放弃我头脑中对于速度理解的旧习。如果一只小鸟也在车厢里面以W的速度飞,从站台上的人看来,小鸟的速度显然应该是V+W,对这个观念,现在没有人会否认,但是,凭什么我们对小鸟的结论也硬要安在光的头上呢?我们对光速的认识太浅薄了,相对于光速,不论是小鸟还是火车,都低得可以忽略不计,我们生活在一个速度低得可怜的世界里面,在这个世界里总结出来的规律难道真的也可以适用于高速世界吗?在火车上的人和站台上的人看到的光速都仍然是C,这个结论为什么会让我们感到奇怪,还是我们一相情愿地把我们在低速世界的感受直接往高速世界无限延伸,但其实并没有什么逻辑必然性,我们应该果断地抛弃我们的旧观念,接受新观念?

小爱不再纠结了,他决定断然的接受光速恒定不变这个新观念,以此为基石,继续往下推演,看看到底会得到些什么结论。不论这些结论是多么的光怪陆离,我们至少应该有这个勇气往下想,再奇怪的结论也可以交给那些实验物理学家们用实验去检验真伪。

小爱想起了自己非常崇拜的古希腊数学家欧几里德(希腊文:Ευκλε₁δη,约公元前330年至前275年)先生,他写的《几何原本》一直是小爱少年时代最钟爱的书,欧几里德从5条公理、5条公设出发,推导出了23个定理,解决了467个命题,这种从基本的几个公理出发,逻辑严密而又无懈可击的推导过程,让少年时期的小爱深深地感受着数学之美。他还记得当自己第一次亲手证明出三角形内角和是180度时候的兴奋,还记得自己苦苦推导两个月,终于亲手证明了毕达哥拉斯定理(勾股定理)时的激动,这些小时候的事情历历在目。那么现在是否可以从几何学的公理思想出发,把光速不变作为一个基本公理,在此基础之上往下推导呢?小爱想着想着,眼皮开始发沉,意识逐渐模糊起来。小爱睡着了,他做了一个梦,这个梦非常精彩,虽然小爱第二天起床以后把这个梦的情节忘记掉了,证据是在他以后的著作中再也没提到过梦中的情节,但是显然这个梦中的结论他没有忘记,证据是在他以后的著作中以另外一个不同的故事描述了同样的结论。但从笔者的角度来看,小爱这个梦远比他后来自己写下来的故事要精彩得多,下面让我把小爱的这个梦记述下来:

环球快车谋杀案

小爱的梦:环球快车谋杀案之犯罪现场调查。

凌晨5点,爱因斯坦卧室。

一阵急促的电话铃声惊醒了熟睡中的爱因斯坦,爱因斯坦从被窝中伸出一只手,拿起了电话,问道:“喂,什么事?”

电话传出的声音:“警长,环球快车上发生枪案,一死一伤,嫌犯受伤,请您速来现场!”

爱因斯坦说:“我马上就到。”

爱因斯坦警长从床上蹦起来,穿衣出门。

天蒙蒙亮,环球快车伯尔尼站,一列银白色的外形酷似鱼雷的火车停在站台上,车身上刷着一行标语:环球快车,一小时环球旅行。

现在,车站四周拉起了警戒线。

一个探员上来迎接爱因斯坦,一起边朝火车走去边跟爱因斯坦介绍案情。

探员说:“警长,我们30分钟前接到一位女士的报案,声称环球快车上发生枪案。我们赶到现场的时候,发现两名男子分别倒在车厢的两头,其中一人头部中弹,当场死亡,另外一人只是手臂中枪,没有生命危险,目前正在列车上的医务室休息,他拒绝回答我们的问题,说一定要见到我们的上司才肯开口。案发当时除了这三人,该车厢没有其他人。”

爱因斯坦问:“那个报案的女士呢?”

探员:“报案的女士叫艾尔莎,是一位年轻漂亮的小姐,我们赶到时她正在给受伤男子包扎手臂,她声称枪击双方都是自己的朋友,其他的就不肯说了,也是要等您到才肯开口。”

枪案发生所在的列车车厢,三四名探员正在仔细勘察现场。

爱因斯坦看到死亡男子已经被搬离了现场,在他倒地的地方用白色的粉笔勾勒出了一个人形,在车厢的另一头也用白色粉笔勾出了一双白色的脚印,看位置可以想象出案发当时受伤男子坐在地板上,背靠着车厢壁。

爱因斯坦看到在列车的中部走道上,有一盏自制的电灯还在亮着,这盏灯跟普通的电灯没有什么两样,只是上面似乎多加了一个自动延时装置。

探员说:“警长,这盏灯我们刚才已经试过了,在打开开关后,它会延迟5分钟再亮,不知道有什么用意。”

爱因斯坦没有回答探员的话,只是简单地说了声:“走吧,我们去医务室。”

列车医务室,艾尔莎坐在椅子上,表情忧郁。她边上坐着一位英俊的年轻男子,上臂靠肩的位置包扎着纱布,隐隐有血迹浸出来,表情非常镇定。

爱因斯坦在他们对面的椅子上坐下来,对年轻男子说:“我是爱因斯坦警长。”

男子:“我是泡利。”

爱因斯坦:“中枪的男子你认识吗?”

泡利:“认识,他叫狄拉克,我们是情敌。”

爱因斯坦转头看着艾尔莎,报以询问的目光。

艾尔莎忧郁的说:“是这样的,可惜我晚来了一步。”

爱因斯坦:“泡利,这么说,你和狄拉克先生是为了这位小姐在决斗了?”

泡利:“是的,警长,我们在决斗,为了神圣的爱情。”

爱因斯坦问艾尔莎:“泡利先生和狄拉克先生同时爱上你,是这样吗?他们之前提到过决斗这回事吗?”

艾尔莎哭泣了起来:“他们总是在我面前争吵,逼我从他们中选一个,可是我实在不知道该选哪一个。昨天晚上,我看到他们俩留给我的一封信,说要在环球快车上决斗,让我嫁给胜利的一方。信上有他们的亲笔签名,我看到信以后立即往车站赶,终于在开车前一分钟登上了火车,但我不知道他们在哪节车厢,等我找到他们的时候,一切都已经晚了。”

爱因斯坦:“泡利先生,根据决斗法案,如果你能提供证据,证明你们俩之间的决斗是完全公平和自愿的,你将无罪。”

泡利从上衣口袋中拿出了一份文件,递给爱因斯坦,说:“这份文件是我们俩商定的决斗规则,有我们的亲笔签名,请过目。”

爱因斯坦接过文件,阅读起来。

泡利继续说:“我们的决斗规则是这样,我和狄拉克分别站在车厢的两头,在我们的正中间放一盏灯,这盏灯在按下开关后,会延迟5分钟亮起。我们约定,当我们看到灯亮起的刹那,就可以互相开枪射击。我们站立的位置有脚印,可以证明我们距离灯的位置完全相同。”

爱因斯坦看完文件,想了一下,说:“光速是恒定的,这个规则看起来的确公平,但是必须要有证据证明你确实是在看到灯亮起后才开的枪,否则,你将被以一级谋杀罪指控。”

泡利:“这很容易,我们之所以选择在环球快车上决斗,就是因为环球快车上每节车厢都有全世界最先进的高速影像记录仪,只要调出记录仪的画面记录,就可以证明我是在看到灯亮以后才开的枪。”

一个探员在边上说:“警长,灯的位置我们已经仔细测量过,确实如泡利先生所说,离他们脚印位置的距离完全相等。”

爱因斯坦说:“那么我们现在就一起去列车的影像记录仪室,我们当场查证。”

影像记录室。

一位工作人员正在屏幕前调阅影像,他一边操作仪器,一边对众人说:“该仪器目前是全世界最先进的影像记录仪,理论上它可以无限放慢画面,甚至连光的运动都能看得一清二楚。找到了,这个时点记录的画面就应该是案发当时的影像,警长你可以操作这个旋钮来前进或者后退画面。”

车厢中泡利和狄拉克两人正站在车厢的两头,手都放在腰间的枪套上,屏幕右下角显示:Time:4:15:20:345:667

爱因斯坦轻轻地转动旋钮,屏幕右下角的数字跳动着。

只见车厢中间的灯泡上的灯丝慢慢地变红,然后渐渐地由红变黄,然后又由黄转白,接着突然整个灯丝被一个黄白色的光球包裹了起来。

爱因斯坦知道此时灯亮了,他继续转动旋钮。

黄白色的光球迅速扩大,就像一个膨胀的气球。

爱因斯坦小心翼翼地转动着旋钮。

光球迅速膨胀开,一下子就把整个车厢都包裹进去,整个车厢都被照亮。

所有人都看得很清楚,光球同时到达泡利和狄拉克所在的位置,到达的时候,双方的手都没有动。

图4-1从车上看到的决斗现场

屏幕右下角的数字在跳动,但是整个车厢就跟定格了一样,等了很久,双方都没有动。

爱因斯坦说:“怎么回事?”

工作人员说:“请加快10000倍,警长!”

爱因斯坦恍然大悟,说:“是的,我怎么忘记了,人的反应在光速面前是多么微不足道。”

屏幕右下角的数字快速跳动起来。

终于,人们看到了两人几乎同时拔枪的画面,但泡利的动作稍稍快了一点点,两束火光从两把枪口冒出来。接着,两人都在倒地上。

隔了一会儿,艾尔莎女士撞开车厢门,冲了进来,当场呆在原地。

爱因斯坦按下停止键,说:“看来,事情都清楚了,泡利和狄拉克先生自愿决斗,决斗规则公平合理,双方也都遵守了规则,这样的话,泡利先生应该是无罪的。但我不是法官,我会把我的意见在法庭上陈述,在此之前,泡利先生必须被限制行动自由。”

爱因斯坦松了一口气,点上一支烟,走出列车,准备收工回家。

突然,他听到背后有人大声喊道:“警长,等一等。”

一位头戴礼帽的中年绅士急匆匆地从远处跑来。

中年绅士还没站定,便大声说道:“警长先生,我是狄拉克的哥哥,我叫玻尔,请您别被无耻的杀人犯蒙骗了,我有证据证明这是泡利精心设计的一场谋杀。”

爱因斯坦问:“您有什么证据?”

玻尔说:“请跟我来警长,我有证据显示给您看。”

爱因斯坦问:“我们去哪里?”

玻尔说:“我的职业是环球快车的监控员,我得知弟弟出事的消息后,就立即赶到了车站。哦上帝,我真难以相信我的眼睛,我可怜的弟弟就这么轻易地被夺去了年轻的生命。泡利说这是一场公平的决斗,我刚开始也误信了,因为我也调阅了车厢里面的影像记录仪的画面,看到了当时的那一幕。从车厢记录仪的画面上来看,他们确实同时看到了灯光,并且都是在看到灯光之后才开的枪。但是我总有一种直觉,事情没有这么简单。我查阅了枪案发生的那个时点,环球快车恰巧通过巴黎站,我于是就去调阅了巴黎站站台上的影像记录仪,那个站台也安装了最先进的影像记录仪。于是,我看到了完全不同的一幕。”

环球快车伯尔尼站的监控室

玻尔熟练地操作着各种仪器,很快,画面被定格在了环球快车通过巴黎站的影像,站台上的影像记录仪非常灵敏,从列车的窗户中可以清晰地看到车厢内的影像。

玻尔一边操作一边解说:“警长,请注意,泡利的位置是在车尾方向,狄拉克的位置是在车头方向。看,灯光亮起来了,警长,请注意,此时环球快车正以每小时3万公里的速度行驶着,你看,当黄白色的光球扩散开的时候,泡利是迎着光球的方向运动,而狄拉克刚好相反,他正朝着光球前进的方向运动。警长,我现在定格在这个位置,你看,当泡利与光球相遇的这个时点,光球还没有追上狄拉克。也就是说,泡利先看到了灯亮起,并不是像他所说的同时看到了灯亮起。他是个无耻的杀人犯,他必须为我弟弟的死负责,他欺骗了我们,警长。”

图4-2:从站台上看到的决斗现场

爱因斯坦看着影像记录仪的画面,脑中一片空白,他不敢相信眼前看到的一切。短暂的空白之后,爱因斯坦恢复了神智,他把整个事件在脑子里回放了一下,一字一顿地说:“列车上的仪器记录的是真实画面,没有造假;站台上的仪器记录的也是真实画面,没有造假。从列车上的角度来看,他们俩确实同时看到了灯光,但从站台上的人看来,泡利确实比狄拉克先看到灯光。这一切都是因为光速与光源的运动无关,也就是光速恒定不变造成的。从这件事情上来说,时间也是相对的,对于列车的人和站台上的人来说,没有真正的同时,任何所谓同时发生的事情,都只能是对在同一个惯性系中的人才能成立。”

玻尔说:“警长,站台上仪器记录的画面是确凿无疑的证据,泡利的决斗规则是不公平的,对泡利有利!他应该被指控一级谋杀罪。”

爱因斯坦说:“玻尔先生,我只能把我的观点如实的陈述给法官,至于法庭怎么判断,我无权干涉,您提供的证据非常重要,我非常感谢您。”

说完,爱因斯坦转身离去,玻尔在后面生气地大声吼道:“阿尔伯特,你这个蠢货,你怎么能无视证据的存在,你给我醒醒!你给我醒醒!”

爱因斯坦突然感到很奇怪,玻尔的喊声怎么不见小呢,我在走远,但这喊声怎么越来越大了,爱因斯坦突然感到脸上一阵疼痛,他惊醒了。

他看见米列娃在床边一次又一次打自己的脸,嘴里还叫着:“阿尔伯特,你今天怎么睡过头了,快点,你这个懒猪,该去上班了,要迟到了!”

爱因斯坦一骨碌爬起来,跌跌撞撞着赶紧穿戴好,夹着公文包出门了。

同时性的相对性

小爱来到自己的办公室,打开抽屉,昨天那张草稿纸还静静地躺在那里,自己在上面写下的两句话赫然在目。他喃喃自语:“光速不变,光速不变到底意味着什么?”他恍惚记得昨天晚上似乎做了一个很精彩的梦,他努力地想要回忆起梦中的情节,但是怎么都想不起来了,只记得梦中的他似乎说过“时间是相对的,没有什么是真正的同时”这样的话。他还恍惚记得昨天晚上的梦跟火车有关。为了帮助自己回忆,小爱埋头在那张稿纸上画了一段铁路,又画了一个长方形表示火车,他又想起点儿什么,于是又在火车中间画了一个小人,他感觉就要想起来了,突然,局长哈勒(根据爱因斯坦全集记载,他也是物理爱好者,后来成了小爱的粉丝)的声音从门口传来:“阿尔伯特,客户来催前两天提交的那个申请了,你审查得怎样了?”小爱吃了一惊,用肚子朝抽屉一顶,迅速合上了抽屉,局长刚好走进来。小爱赶忙说:“这就好了,局长。”

局长走了以后,小爱擦了一把汗,再次悄悄地打开抽屉,可是这次思路被打断后,他怎么也想不起来昨晚的梦了,但是幸好他还没忘记梦中得出的结论——没有什么真正的“同时”,车上的人认为是同时发生的事情,到了站台上的人的眼里,就不再是同时发生的。经过一番思绪整理,小爱想出了另外一个故事,这个故事后来又被小爱郑重地写入了他那本广为流传的著作《相对论浅说》中,下面我们就来看看这个广为人知的故事,但是世人却不知这个故事的背后还有那个环球快车谋杀案的故事。

 

大家都知道的故事是这样的:

在铁路的路基上,雷电同时击中了相隔很远的A点和B点,如果我问你,这句话有没有意义时,你一定会不假思索地回答我说“有”。但是如果我让你解释一下这句话的准确意义时,你在经过一番思考后会发现这个问题貌似不像原来想象的那么容易回答。你很可能会这么回答我:“这句话的意思本来就很清楚,没有必要加以解释。”但这么回答,显然是无法让我感到满意的。那么我们这么想,如果有一个气象学家宣称他发现某种闪电总是能同时击中A点和B点,这时候总要提出一种实验的方法来验证他所说的对不对吧?对于严谨的物理学家来说,首先要给出一个同时性的定义,然后还得有实验方法能验证该定义是否能被满足,如果这两个条件没有达成的话,那么那个气象学家就是在自欺欺人了。好了,经过一段时间的思考后,你提出了一个检验同时性的方法,你说请把我放到铁路上A,B两点正中间的位置,然后通过一套镜子的组合能让我同时看到A,B两个点,如果闪电发生的时候,我能在同一时刻感觉到闪光,那么这两道闪电必定是同时击中了A,B两点,于是你提出同时性的定义就是一个人能在同一时刻感受到闪电的闪光。我很高兴你能提出这个定义,当然这个定义的前提还得加上你在A,B两点的中点上。

好了,接下去我们考察一下这种情况:有一列火车在路基上开动着,此时,突然有两束闪电击中A,B两点。现在,你在A,B两点的中间同时看到了闪光,所以,你会毫不犹豫地认为这两束闪电是同时发生的。但是,如果在闪电发生的那个瞬间,在A,B的中点的火车上也有一个人,火车一直在朝着B点方向运动,因为光速是恒定不变的,所以你站在地面上,会认为B点的闪光比A点的闪光先到达这个人的眼里。于是就出现了这样一种奇怪的结论:你认为这束闪电以路基为参考系时是同时发生的,但是以火车为参考系时,对于火车上那个人来说却是先后发生的。

图4-3行驶中的火车上的人会认为闪电并不是同时发生

这是怎么回事呢?这说明了同时性也是相对的,当以路基为参考系时是同时发生的事情,但换成了以火车为参考系时,却不是同时发生的了,反过来也是如此。每一个参考系都有自己的特殊时间,如果不指明参考系,宣称一件事情同时发生是没有任何意义的。这乍听起来似乎很荒谬,在我之前的物理学家一直都在给时间赋予绝对的意义,而我认为这种绝对的意义与我们前面讲的那个最自然的同时性定义并不相容,如果我们能坦然地抛弃我们对时间的绝对化的概念,则真空中光速恒定不变就会变得可以理解和接受。

不知道各位读者是否听明白了爱因斯坦关于闪电击中铁轨的这个故事,不管你现在是不是如坠云里雾里,一会儿在想那个环球快车,一会儿又在思考这个闪电的问题,总之爱因斯坦是在告诉我们这样的一个概念:只要当你抛弃绝对时间这个概念之后,一切都会变得很好理解。或许你已经对火车感到厌烦了,但请原谅我们的爱因斯坦先生,在他那个时代火车已经是地球上跑得最快的东西了。我们这就举一个现代点的例子让你试图抛弃根深蒂固的绝对时间的想法。

比如说,你坐着一艘飞船以接近光速的速度向宇宙深处飞去,在出发的时候地面上有一束光跟你同时出发。此时,在地面上观看飞船发射的亲人会看到,你和那束光齐头并进,几乎不分前后地朝着宇宙深处进发。而视角切换到你身上,你会看到什么呢?你依然会看到身边这束和你同时发出的光瞬间就远离你而去,远离你的速度仍然是光速C。如果你对这幅景象仍然百思不得其解的话,那说明,时间的绝对化概念在你的脑子中仍然根深蒂固,牢牢占据着你的思维常识,你刚刚觉得自己有所理解了,可想着想着又想不通了,因为绝对时间的概念又再次回到了你的脑袋中。就像前面这个例子,如果你能意识到你在飞船上感受的时间和你在地面上的亲人感受的时间是不同的,你的一秒钟相当于他们的一小时,你就不难理解为什么你仍然看到那束光瞬间远离你而去,因为你所感觉到的快,就是在1秒钟内,那束光就跑得很远很远了,这就叫快,而对于地面上的人来说,他们看到那束光用了1个小时才拉开和你的距离。我知道,即便是我这样说,依然仍然很难打消你对时间的绝对化概念,下面我将继续用一个直观的思维实验来帮助你理解时间是相对的概念,并且我们将从这个思维实验中亲手推导出流芳千古的“相对论因子”,准备好了吗?这就开始我们的头脑风暴。

时间会膨胀

首先我们先想一下什么是“时间”,怎么定义这个词,你很快就会发现这个词很难定义,在我们做了各种试图定义的尝试之后,我们不得不承认,我们总是会陷入到不得不用时间来定义时间的逻辑怪圈。最后我们会发现,借助一个外部衡量工具来描述时间可能是一个避免落入逻辑怪圈的最好方法。比如说一个钟摆,摆动一个来回我们就认为这代表过去了1秒,但是钟摆这种东西不够精确,误差太大,我们不能对这样的外部衡量工具满意。现在,让我们借助强大的思维和光速恒定不变这个原理来构造一个宇宙中最理想、最精确的计时器,我把这个计时器叫做“光子钟”,下面我们看一下这个光子钟长什么样:

图4-4光子钟原理图

这个光子钟的构造非常简单,但是很实用,上下两面镜子相距15厘米,中间有一个光子可以在两面镜子中间来回地反射折腾,我承认这个光子很郁闷,但是为了本书的需要,我们暂且委屈一下这个光子,在跟读者们讲解完之后,我保证会把这个可怜的光子放回大自然中去。光子在两面镜子中间来回弹一次,我们可以想象成“滴答”一声,我们已经知道光速是恒定不变的30万公里/秒,那么很容易就计算出,这个“滴答”一下花费的时间是10亿分之一秒,换句话说,“滴答”10亿次就代表时间走过了1秒。现在有了这个强大的光子钟,我们就不需要太纠结于时间的定义了,于是我们达成共识,通过“滴答”的次数来衡量和比较时间这个虚无缥缈的东西。好了,现在你拿上这个光子钟,坐上宇宙飞船,发射,你飞了起来。而我也拿着一个光子钟,站在地面上,看着你的宇宙飞船从我眼前飞过,注意,既然是思维实验,我就想象我拥有神奇的能力,能够看清你手上那个光子钟的情况,现在我把这个情况画出来,你看是不是这样:

图4-5地面上的观察者看到的宇宙飞船中的光子飞行路线比地面上的光子要长

请开动你的脑筋,我保证本书中需要你像现在这样动脑子的地方很少,但无论如何这都是最关键的一次,这次想明白了,后面再遇到类似的图全部都可以轻松跳过了,扫一眼就知道怎么回事。当我手上的光子钟来回折腾时,你的飞船就会从A位置飞到B位置,那么我将会看到你手上那个光子钟里面的光子走过的是一条斜线(上图那根虚线),这是显而易见的,如果光子飞过的路径在我眼里不是斜线的话,光子必定飞到光子钟外面去了。现在我们运用光速恒定不变的原理,因为宇宙飞船上的光子飞行的路线比我手里的光子更长了,那么也就意味着,当我手里的光子钟“滴答”一次的时候,飞船上的光子钟还来不及“滴答”一次呢。换句话说,当我手里的光子钟“滴答”了10亿次的时候,我看到飞船上的光子钟可能只“滴答”了5亿次(打个比方,不要纠结5亿次是怎么算出来的)。根据我们前面已经达成共识的对时间的最自然的定义,我很自然的就得出了这样的结论:在宇宙飞船上,你的时间过得比我慢!

或许你还是觉得不放心,你会想:“你用的是光子钟这种我从来没见过的东西,我还是对我自己的劳力士比较放心一点,虽然是山寨的,但我用着感觉蛮好的。”好吧,那么我们现在就拿你这个劳力士来做实验吧,我们把飞船也换成你更熟悉的火车,这样你就更放心了吧。现在,你左手一只钟(光子钟),右手一只表(山寨劳力士),脖上还挂着一只大闹钟呀,咿呀咿个喂。火车在做着匀速直线运动,窗户外面黑漆漆的一片,你完全不知道自己是静止的还是运动的,那么你觉得你能用观察光子钟和劳力士或者你胸前的那只大闹钟的走时情况来知道火车是静止的还是开着的吗?根据我们前面已经阐述过的爱因斯坦的相对性原理,在任何惯性系中,普遍的物理规律不变,你不可能靠任何实验的方法来确定自己的运动状态。反过来想,在一间密闭的车厢中,如果你能观察到光子钟和山寨劳力士走时忽而一样、忽而又不一样那才是咄咄怪事呢。

我们在这里谈论的是时间本身变慢了,不是任何机械的或者化学的原因,就是时间本身变慢了,与时间有关的一切都变慢了,用一个很酷很形象的说法——时间膨胀了。还是回到刚才那个宇宙飞船的实验,在地面上的我会看到不光是你的光子钟变慢了,你的动作,你眨眼的速度,你的新陈代谢,你的一切的一切都变慢了,于是,你现在终于开始感到震惊了。趁着你现在精神好,赶紧让我们来计算一下,时间变慢的尺度和飞船的速度是什么关系呢?这个计算要用到我们上中学时的定理:

勾股定理a2+b2=c2是直角三角形的两个直角边和斜边的关系式。

我们把刚才那个你坐宇宙飞船的景象再次画出来:

图4-6利用勾股定理可以推导出相对论因子

我在上面画了一些辅助线,并且用一些字母来表示你的时间、我的时间、飞船的速度、光速。注意那个t和t'(有个一撇),我们曾经在本书刚开始没多久见过这个一撇。上面那个三角形的两个直角边分别是vt和ct'我估计你很容易理解,只是斜边为什么是ct大概还一下子没反应过来,没事的,很快就反应过来了,这就是说从我地面上的人来观察的话,光子在我的时间t里面走过的距离刚好是那个直角三角形的斜边,光速恒定是c,所以走过的距离就是ct了。下面我们利用勾股定理写出这样一个等式:

接下去我们用到一点最基础的方程变换的知识,来做点公式变形,我们的目的是要算出飞船上的时间t'和地面上的时间t之间的关系式:

第一步,先把括号都去掉:

第二步,两边同时减去v2t2

第三步,两边同时除以c2

最后一步,整理成最终形式:

结束。

如果你顺着我上面的步骤一步步下来,毫无阻碍地得到了最终形式,那么请你深吸一口冷气,因为你发现了这个宇宙中最深刻的一个奥秘,这是迄今为止让人类第一次感到深深震撼的等式,这一刻,我们根深蒂固的时间观念崩溃了。

让我们凝视这个等式10秒钟,解读一下它的含义。

当v的速度相比光速很小的时候,比如我们的汽车、火车、飞机甚至宇宙飞船都不及光速的百万分之一,则约等于1,这个公式又退回到了我们熟悉的伽利略变换式t=t',但如果我们的速度能达到光速,则t'=0,这代表什么,没人知道,我们姑且认为这代表时间停止了,天哪,这不是克赛吗,人间大炮一级准备,人间大炮二级准备,人间大炮三级准备,人间大炮,放!时——间,停止吧!小时候的回忆真温暖啊。那如果我们的速度能超过光速呢?那我们不得不面临一个负数的平方根,大家知道这叫虚数,那这个虚数用在时间上表示什么?难道这就是传说中的穿越?哦,不,这不代表时光倒流,虚数没有现实意义,事实上我们后面马上就要证明达到或者超过光速都是不被允许的,本书将在第五章跟大家讨论关于时空穿越的可能性,但那也绝不是通过超过光速来实现的。请你有一点耐心,这次奇妙的时空旅程才刚刚开始,还有很多奇景等待我们前去观赏。

现在我们已经掌握了这个时间变换的神奇公式:

为了让这个公式看起来更加简洁一点,我们把这个时间t前面的系数记为γ(读作伽马,不是jiama是gama,我以前总读错,现在不会了),于是我们可以把这个公式写做:t'=γt这个γ就是流芳千古的“相对论因子”,也被称为“洛伦兹因子”。你可能奇怪为什么不叫爱因斯坦因子,那是因为荷兰物理学家洛伦兹(Lorentz,1853-1928)首先写出了这个式子,但他没有深刻认识到这个式子的时空含义,可怜的洛伦兹与相对论只有一步之遥,而他的工作却大大启发了爱因斯坦,关于洛伦兹的事情我们后面还要再说,这里先放一放,让我们来继续思考时间变慢意味着什么。

你可能已经在心底欢呼终于找到了长寿的秘诀,因为运动的速度越快,时间就能变得越慢,我们姑且认为这没错,那么让我们来粗略地计算一下,你到底能年轻多少岁呢?先从坐火车开始吧,近似的认为现在火车的速度是200公里/小时,也就是55米/秒,相对论因子γ≈0.999999983,什么意思,就是说在这列火车上坐了100年以后下来,你下了车,会发现比你的双胞胎兄弟年轻了53.6秒。火车太废材了,你暗骂一声,给我换飞机。好,那我们就换飞机吧,飞机的速度大概是300米/秒,γ≈0.9999995,就是说你坐飞机100年以后下来,你年轻了26.3分钟。原来飞机也这么废材,你有点怒了,给我换登月飞船。满足你,我把你换到登月飞船上,阿姆斯特朗尽管很不愿意看到你这副嘴脸,但也只能忍气吞声,登月飞船的速度是10500米/秒,γ≈0.999387312,就是说你在登月飞船上飞100年下来后,你年轻了22.4天。这次你可能真的发火了,什么,登月飞船上飞100年也只能年轻22.4天?这叫什么世道啊。给我快,快,快,再快一点,在你的淫威之下,我发明了速度可以达到0.9c的飞船,现在坐上这艘飞船会发生什么呢?相对论因子达到了0.44,也就是说你的衰老速度差不多只相当于地面上人的一半,你的1年等于他们的2年,这个γ的神奇之处在于它会随着速度接近光速而迅速减小。

比如我们的速度如果能达到0.99c,则γ≈0.14,也就是你的1年相当于地球人的7年,如果达到了0.99999c,则γ≈0.004,也就是你的1年相当于地球人的250年,我们不用再算下去了,因为我知道你已经禁不住开始狂喜了,哈哈哈,原来长生不老真的可以实现啊。对不起,我不得不再次粉碎你的这个长生不老梦,我的计算确实没错,如果你坐上了0.99999c的飞船飞了1年回来后,地球确实已经过去了250年之久,但是对于你自己的感受来说,你真真切切的也只活了1年,一秒钟不会多,一秒钟也不会少。如果你的寿命是100年,你一直在飞船上飞,当你回到地球的时候,地球确确实实过去了25000年,但是对于你自己来说,你仍然只能感受到你自己生命中的100年,一天也没有多出来,一天也没有少掉,每天仍然是24小时,1小时仍然是60分钟。只是在走出飞船舱门的那一刹那,你看着地球上的景物,已经隔世,你只不过用自己的一生验证了你向前穿梭了25000年的时间而已,但你仍然已经老去。从我们地球人的眼里来看,其实你也并没有比我们潇洒多少,虽然你的1分钟相当于我们的250分钟,可是在我们眼里,你的一切动作全都变慢了,我们吃一个包子1分钟就完了,而在我们眼里,你吃一个包子却要250分钟。我们打一个响指只用1秒钟,而在我们眼里,你却花了250秒钟才慢慢腾腾地把一个响指打完。我们在地球上仰望着飞船中的你,感慨道:“噢,可怜的人啊,行动得比蜗牛还慢,活着还有什么意思呢?”

关于这个长生不老的话题我们先放一放,尽管你可能还没有彻底死心,因为很可能这是到目前为止本书让你觉得最有用的一个知识,至少看上去比张悟本的方法来得更科学一点。伽利略的相对性原理这把倚天剑已经被爱因斯坦用他的爱因斯坦相对性原理斩为两截了,被我们无情地丢进了垃圾桶,那伽利略变换呢?伽利略变换此时在你的心中显然也已经变得不那么天经地义了,看了前面那些由光速不变推导出来的奇怪结果,你可能已经意识到伽利略变换多半也是站不住脚的。你的想法非常正确,伽利略变换这把屠龙刀也早就保不住武林盟主的地位了,事实上早在1895年,一位叫做洛伦兹(Lorentz,1853-1928)的中年侠士就已经不把伽利略变换这把屠龙刀放在眼里了。

下面,让我来隆重介绍本书最重要的演员之一,来自荷兰的韩德瑞克·安通·洛伦兹(Hendrik Antoon Lorentz,1853-1928)先生。各位观众,还记得你们读中学的时候,老师让你们用手握住一个线圈,然后通过大拇指的方向来判断受力方向吗?大声回答我。对了,很好,你们都还记得“左手定则”“右手定则”吗?什么,你们恨死它了?哦,可以理解,我那个时候也跟你们一样,都快分不清自己的左右手了,电子在磁场中受到的力就是以洛伦兹先生命名的,叫做“洛伦兹力”,什么,我又勾起了你们痛苦的回忆,放轻松,放轻松,我们今天不考试。

洛伦兹在那个年代的物理学界有多出名,有两个事情可以说明,第一件事情,洛伦兹是索尔维会议的定期主席(1911—1927年),一直担任到临终前一年。可能你不知道索尔维会议有多牛逼,那你总知道体育盛会里奥运会最牛,财主盛会里500强财富论坛最牛,物理学家的会议里就是索尔维会议最牛了(当然是在上世纪早期)。无图无真相,现在上图:

图4-71927年第五届索尔维会议

这张图片有很多别名,列举一二:物理学全明星梦之队合影、科学史上最珍贵照片、地球上三分之一最具智慧的大脑合影。就跟开尔文那次关于乌云的演讲一样,凡是讲科学史的书,必须要提到索尔维会议,必须要放这张照片,又一行业潜规则,笔者乳臭未干,刚进入这个圈子,绝对不敢破例。看到没,爱因斯坦居中而坐,与央视版笑傲江湖中张纪中扮演的武林盟主左冷禅有七分相似之处(被你看出来了,美剧、谍战剧、武侠剧,八卦剧、肥皂剧,总之除了主旋律剧,都是笔者的最爱),爱因斯坦的“旁边”(笔者先是打了“右边”,想想对读者用户体验不友好又改为“左边”,想想似乎不严谨再改为“右边”,最后被相对谁三个字搞疯掉了,自己也搞不清该相对谁说了,直接用“旁边”两字,搞定),他就是洛伦兹,洛伦兹的旁边就是居里夫人,其他人的名字我就不多说了,无数个学校的大楼的走廊上、教室里都挂着这些人的头像,这些名字你多多少少都会看着眼熟的(你居然还发现了环球快车谋杀案里面的几个演员,你或许在想,那艾尔莎也应该有来头吧,哈哈,有的,不告诉你)。第二件事情,洛伦兹于1928年2月4日在荷兰的哈勃姆去世,终年75岁。举行葬礼的那天,荷兰全国的电信、电话中止三分钟,全世界的科学大师齐聚荷兰,爱因斯坦在他的墓前致悼词,爱因斯坦念到:

“洛伦兹先生对我产生了最伟大的影响,他是我们这个时代最伟大、最高尚的人。”

看到此处,相信你对洛伦兹的敬仰已经如滔滔江水了,我也一样。洛伦兹是电磁理论方面的大师级人物,麦克斯韦的电磁方程组在洛伦兹眼里美得不可思议,多少次在梦中都惊叹它的简洁、深刻和美。但是,洛伦兹在研究电子的运动时,居然惊讶地发现,伽利略变换和麦克斯韦方程组不可能同时正确。这件事情让洛伦兹非常郁闷,伽利略变换似乎是天经地义的,但是麦克斯韦的方程组更是神圣的,为什么啊,这是为什么啊,既生瑜何生亮。经过一番痛苦的纠结,洛伦兹决定放弃伽利略变换式,麦克斯韦的电磁方程组是神圣不可侵犯的,既然伽利略变换式没法运用到电子的运动上,那什么样的坐标系变换式能呢?洛伦兹用他高超的数学技巧,硬是凑出了一个变换式,如果用这个坐标变换式取代伽利略的变换式就和麦克斯韦的电磁方程组不矛盾了,洛伦兹在1904年正式发表了这个著名的变换公式:

这个式子被人们称为“洛伦兹变换”,在这个式子里面我们看到了熟悉的这就是为什么叫做洛伦兹因子的原因。你可能有点被搞糊涂了,我们前面亲手推导出来的t'和t之间的关系式好像不是这样的?在这里我要再三提醒我亲爱的读者,你一定要明白坐标变换的概念。所谓坐标变换就是当你的参照系(不是你自己运动,是你的参照系)在你面前运动的时候,你所处的坐标在运动前和运动到“某一时刻”时所处的新坐标之间的关系。为什么要研究这个关系?因为这个关系式代表着我们对这个世界中运动和运动之间最本质关系的认识,换句话说,也就是小红眼中的世界和小明眼中的世界到底有什么不同。所以,洛伦兹变换中的t代表的是“时刻、时点”,而我们之前那个时间和速度的公式中的t代表的是“时长、时隔”。

洛伦兹可是权威啊,他的这个变换式一经发表,立即引起了强烈的反响,各界纷纷响应,有赞扬的,有拍马屁的,有质疑的,有惊讶的,当然也有大受启发的(比如当时还默默无闻的小爱同志)。下面是一场虚构的新闻发布会,发布会的主角是洛伦兹,他在接受全世界同行们的提问,请注意这场发布会的时间是1904年,相对论还没有发表,人们对MM实验的结果还在争论不休。

 

问:“洛伦兹先生,我们注意到您这个新的变换式中含有光速这个参数,很让我们费解,为什么参考系的运动引起的坐标变换会跟光速c相关呢?”

洛伦兹:“因为电和磁也是运动的一种方式,在考虑它们的运动时,就必然会引出光速这个常数来,至于普通物体的运动为什么会跟光速相关我一下子也说不明白,总之普通物体的运动速度相较光速来说都小到可以忽略不计,对最终的结果似乎没有什么影响。”

问:“先生,按照您这个公式,一列火车在运动的时候,如果车头取的坐标是x1,车尾的坐标是x2,火车的长度就是x2-X1,根据这个新变换式,我做了一个简单的计算,我发现火车在运动的时候长度居然比静止的时候缩短了,这也有点太不可思议了吧?”

洛伦兹:“根据我的公式,结果确实如你所说,虽然听起来很荒谬,但我认为这是有可能的,而且有实验可以支持这个现象。那就是著名的麦克尔逊—莫雷实验,在这个实验中我们之所以没有发现干涉条纹的变化,正是因为实验设备在随着地球运动的时候,在运动方向上长度会发生收缩,这个效应刚好抵消了光速的变化。而且根据我的公式计算出来的结果和实验的结果也吻合得非常好。”

问:“那您还是认为以太是存在的吗?”

洛伦兹:“那当然,以太是一定存在的,我们总会在实验室里把它揪出来的。”

问:“在您的公式中,我还发现一个神奇的地方,时间t'跟速度v和光速c以及坐标x都有关系,坦诚地说,这让我们很费解。难道时间的流逝是不均匀的吗?跟速度相关吗?”

洛伦兹:“千万不要那么想,这只是一种数学的辅助手段而已,时间就是时间,那是上帝主宰的东西,别想打时间的主意。”

问:“您仍然支持牛顿的绝对时空观吗?”

洛伦兹:“当然,毫无疑问。”

新闻发布会在各界人士的热烈讨论中结束。

 

洛伦兹变换式发表的时候洛伦兹先生已经51岁了,年纪一大,人往往就容易失去勇气和丰富的想象力,导致洛伦兹与伟大的相对论失之交臂。历史有时候真是很有戏剧性,虽然洛伦兹先于爱因斯坦写出了流芳千古的公式,但是,虽曰同工实属异曲,洛伦兹看不穿皇帝的新衣,没有大胆地抛弃以太,也没有大胆地突破牛顿的绝对时空观,在回答时间t'为什么会跟速度相关时,含含糊糊,连自己都说服不了自己。在洛伦兹的脑子里,绝对时空观是神圣不可侵犯的,他一直到死都没有放弃证实以太的存在。一个不可否认的事实是,近100年以来,物理学上几乎所有重大突破都是科学家们在30岁左右的时候取得的,量子力学更是被戏称为“男孩物理学”,连爱因斯坦这样伟大的天才在他人生中的后30年也没有取得什么重大成就。有一句流传很广的话是这么说的“如果爱因斯坦在他38岁的时候死了,那么今天这个世界不会有什么不同。”各位亲爱的读者,如果你现在正是20来岁的大好青春年华,请接受我对你的羡慕,你很有可能跨入“男孩”们的行列。

空间会收缩

我们此时已经把一号男主角爱因斯坦同志冷落好久了,小爱快失去耐心了,迫不及待地要求再次登场。经过前一段对于时间和速度关系的思考,小爱的思想已经越来越成熟。根据两个基本原理,他又能推导出些什么令人惊异的结果呢?好戏还没结束。让我们再次回到瑞士伯尔尼专利局,一探究竟。

仍然是我们已经很熟悉的专利局那间办公室,唯一不同的是有一次小爱在上班时偷偷做计算被局长哈勒发现了,在了解了小爱的研究工作之后,局长哈勒对爱因斯坦那是相当的佩服,特别准许他可以在工作之余安心计算,还时不时地来跟小爱打听又有啥新鲜玩意出炉了。哈勒后来成了小爱最忠实的粉丝,并以此自豪了一辈子。这一天,哈勒又来到小爱的办公室,满怀期待地走到小爱身边。

(以下对话为虚构。)

 

哈勒说:“小爱啊,最近又有什么新鲜玩意儿告诉我啊?上次你跟我讲的时间会变慢真是让我大开眼界啊,虽然最后对于没法延长生命还是有点小遗憾,不过你的推导真是无懈可击,还有没有了?”

爱因斯坦说:“局长,我发现,不但时间是相对的,空间也是相对的,就跟没有什么绝对的同时一样,也没有什么绝对的大和小、长和短。”

哈勒说:“天哪,这太夸张了,你得给我说说这是怎么回事。”

爱因斯坦说:“这还得从洛伦兹变换说起,去年洛伦兹先生公布了他的洛伦兹变换式,这个您听说了吧?”

哈勒说:“当然听说了,虽然我觉得伽利略变换式被推翻了这事让人有点难以置信,但洛伦兹先生可是大师级的人物,他的结论应该不会错吧?”

爱因斯坦说:“其实从光速不变这个原理出发,我也推导出了洛伦兹变换式,推导过程不难,我给您演算一下,我们只要做这样一个思维实验,让我们测量在两个坐标系内光在同一段时间走过的距离,因为光速不变,他们走过的距离是ct和ct'。”

爱因斯坦边说边在草稿纸上画了起来,并且熟练地开始演算起来,哈勒因为之前看过爱因斯坦推导时间变慢的过程,所以理解起来并不困难,不一会儿,爱因斯坦就推导出了两个和洛伦兹变换一模一样的公式。

(笔者自恋地认为通过前面时间变慢公式的详细推导,各位读者已经对小爱产生了初步的信任,不再关心详细的推导公式了,看数学方程式太受折磨了,不但你们受折磨,我也受折磨,输入个数学公式好麻烦啊,故此处略过详细的推导过程,我们只把结论再打一次。)

哈勒说:“这太有趣了,神秘的洛伦兹变换式原来推导起来一点都不难。”

爱因斯坦说:“我们从洛伦兹变换式出发,一起来研究一个关于长度的问题,局长你现在到一列飞驰的火车上去,火车上有一根铁棍,我们想测量一下在我眼中铁棍的长度和在你眼中铁棍的长度有什么不同,该怎么办?在此之前,我们先来给长度做一个定义,我们只要同时读出铁棍两头在我们各自参考系的坐标,两个坐标相减得到的数值就是铁棍的长度,你对这个定义没有任何异议吧,局长?”

哈勒说:“当然没有异议,这就跟我们拿一把断了一截的尺子去量铁棍是一样的,把一头放在a刻度上,另一头的刻度读出来是b,那么b-a就是铁棍的长度啦。”

爱因斯坦说:“很好,但是火车一旦运动起来,我就没法拿把尺子量了对吧?但好在我们有坐标变换公式,你只要把你读出来的坐标记录下来,然后我们只要知道火车的速度,用公式一变换,就可以求出在我眼中铁棍两头的坐标,完了把两个坐标一减就可以得到长度了。我们现在把火车看做是一个参考系,这个参考系开始运动了,于是我们就要用到坐标变换式来求出运动后的坐标了,假设现在的坐标变换式是伽利略变换,我们很容易就可以得到你我眼中的铁棍长度是一样的结果。就像这样:

我们用L和L'分别表示长度,于是得到:

 

L'=L

 

但问题是,现在的坐标变换式已经不是伽利略变换了,我们刚刚推导出坐标变换式应该是洛伦兹变换,那就让我们用洛伦兹变换来计算一下运动中的铁棍长度是多少吧:

整理公式,得到:

我们用L和L'表示长度,根据定义,两个坐标相减就是长度,于是进一步整理得到:

为了看起来更舒服一点,我们把它换成相乘的形式:

看,我们的长度变化公式出来了,这里面的L就是我眼中铁棍的长度,而L'就是你眼里的长度,换句话说,L就是以地面上的我为参考系的长度,而L'就是以火车为参考系时的长度。于是我们又看到了那个神奇的洛伦兹因子γ,我们把公式进一步简化为:L=γL',让我们来解读一下它的含义吧。”

哈勒迫不及待地抢着说:“我理解了,在运动方向上长度缩短了!γ总是小于1,所以运动的物体在我们眼里会在运动方向上发生长度收缩现象,如果我在火车上,你会看到我变瘦了,但我的高度不会变,洛伦兹先生也得出了这个结果。啊!如果这列火车的速度超过光速怎么办?根号里面变成负数了,会发生什么?”

爱因斯坦说:“谁也不知道会发生什么,负数的平方根也就是虚数,是没有意义的。虽然洛伦兹先生也得到了长度在运动方向上收缩这个结论,但我跟他的解释不一样,洛伦兹先生认为这种长度收缩是由于某种压力效应产生的收缩,他并不是从光速不变这个原理出发的。而我的观点不一样,从我们刚才推导的过程中也可以看出来,其实不需要用铁棍打比方,用任何东西打比方都能得到同样的结果,我的结论是……”

爱因斯坦顿了一下。

哈勒问:“是什么?”

爱因斯坦做了一个神秘的表情,说:“是空间本身收缩了!就跟没有绝对相同的时间一样,也没有绝对相同的空间,牛顿先生再次错了。运动物体的收缩不是任何机械的、化学的、材料的原因,跟任何外力无关,这是我们这个宇宙的物理规律,看似空无一物的空间本身也必须当做一个实体来看待。”

小爱说完上面的话,露出一种得意的表情朝观众的方向看了一眼,那意思好像在说:“如何?我没有辜负观众的期待吧?”

哈勒说:“太神奇了,小爱,你太给力了。”

爱因斯坦说:“局长,还有一个事情,我不知道当讲不当讲?”

哈勒说:“讲啊,讲啊,有什么不当讲的,还有什么,快说,快说。”

爱因斯坦脸一红,说:“局长,我那个二级专利员的申请,您看,是不是能再考虑考虑?”

哈勒脸上的笑容突然就消失了,板起脸正色道:“爱因斯坦先生,公事就是公事,一切都要按规矩、按流程办事,明白了吗?”

爱因斯坦说:“知道了,局长。”

速度合成

各位亲爱的读者,我相信因为前面已经有了一次时间膨胀(时间变慢你也可以理解为时间被拉长了,膨胀这种说法比较酷,很多书都喜欢这么说,我也继续附庸风雅)的神奇经历后,再看到这个空间收缩的结论时,你已经能平静地接受了。那让我们来算一下,看这个空间收缩的效应跟速度的关系到底有多大,没有一些例子我们始终没有一个直观的感受。一辆时速300公里的高铁火车从你身边开过,它的长度会收缩多少呢,一算,大约收缩了10-13米,这是多大呢?差不多就是一根针尖的千万分之一大小,人类到目前为止还不具备这样的测量精度呢。但是如果你能坐上一艘速度为0.99999c的宇宙飞船,那收缩效应就可观了,你在地面上的亲人将看到长度缩小了250倍的你和飞船,变成一个很扁很扁的玩具模型了。但是在飞船中的你,却不会有任何感觉,我们所说的收缩是指一个参考系相对于另一个参考系的收缩效应,飞船没有发射的时候,你拿一把尺子丈量出飞船的长度是10米,飞船飞起来后,你用尺子一量还是10米,尽管地面上的亲人看到飞船缩小成玩具模型了,但尺子也同样缩小了,随着宇宙飞船运动的一切物体都缩小了。

我们勤奋的小爱已经通过光速不变这个基本原理推导出了时间膨胀、洛伦兹变换、空间收缩这三个推论,但我们的小爱没有停止他非凡大脑的思考活动,接着又从洛伦兹变换推导出了新的速度合成公式,这个公式可以解决你脑袋中冒出来的若干疑惑,比如第一个疑惑:如果两艘宇宙飞船一艘朝东飞,一艘朝西飞,飞船的速度都达到了0.9c,那么其中一艘飞船上的人看另外一艘飞船,岂不是另一艘飞船在他们眼里的速度可以超过光速c了?第二个疑惑:如果我从一艘速度达到0.9c的飞船上再发射一艘速度为0.9c的飞船(或者导弹)出去,那地面上看到的第二艘飞船(或者导弹)的速度岂不是应该超过光速c了?之所以还有这样的疑惑,那是因为我们脑海里已经有了牛顿时代建立起来的速度合成公式:w=u+v,此处的w代表合成后的相对速度,这在你脑海里面仍然是一个天经地义的常识,而且根深蒂固。但是牛顿的经典物理学已经在爱因斯坦的两个原理下面崩溃了,几乎所有的公式都需要修正,都需要考虑光速这个看似不搭界的东西。让我们来看一下小爱推导出的新的速度合成公式是怎样的:

你仔细一看就发现,当uv远小于c时,这个公式就近似等于经典速度合成公式,那让我们用这个新公式来解决一下你上面的两个疑惑:

看,不论你速度多快,两个速度合成最终永远也超不过一个c,哪怕两束光背道而驰,利用这个速度合成公式简单一算,也还是c,其实这都是废话,因为这个公式本身就是在光速不变的基础上推导出来的,自然得到的是c。

到此,爱因斯坦对自己的思考和得出的推论比较满意了,他把抽屉里面演算用过的草稿纸都翻了出来,还好,最关键的几张都还在,没有被卷上烟丝当香烟抽掉(爱因斯坦有把草稿纸当卷烟纸的习惯,以至于他当初演算的众多草稿纸都被卷了香烟烧掉了,从今天的眼光看来,这烧钱烧得可厉害,每张草稿纸都准能在拍卖会上卖个好价钱)。爱因斯坦整理了一下自己的劳动成果:

1.相对性原理:在任何惯性系里面,普遍的物理规律不变。

2.光速不变原理:在任何参考系里面,光在真空中的传播速度恒为常数C

3.同时的相对性

4.洛伦兹变换

5.时间膨胀

6.空间收缩

7.新的速度合成公式

爱因斯坦把以上这些成果写成了一篇论文,题目叫做《论运动物体的电动力学》,他把这篇论文投给了德国《物理学年鉴》杂志,当时杂志的一个编辑,大物理学家普朗克(Max Planck,1858-1947),看完这篇论文,知道它的分量,只说了一句话:“牛顿物理学,崩溃了!”这篇论文发表在1905年5月号的《物理学年鉴》上。

各位读者,请特别注意,到此时“相对论”三个字还没有正式出生,更不要说本章的标题“狭义相对论”五个字了,因为本章的故事到这里还没有结束,笔者正是要牢牢抓住你的好奇心,放到最后再来解释为何要加上“狭义”二字。

论文虽然发表了,但是爱因斯坦心中的一个困惑始终还没有解决,总是搞得他茶饭不思,晚上做梦也总在想如果物体的运动速度超过光速会怎么样?从公式上看,会得到一个虚数,但虚数是一个数学概念,到底有没有实际的物理意义呢?爱因斯坦非常纠结,不论他怎么做思维实验,最后一遇到虚数这个数学怪兽,他的推论都会被无情地拍死。

但爱因斯坦终究是爱因斯坦,此时的他已经打通了六脉中的三脉,虽然离最终神功炼成还有10年的时间,但仅凭这三脉神剑也足够杀死这只数学怪兽了,且让我们来看一看爱因斯坦是如何用一招“质速神剑”一剑封喉的。

质速神剑

为了能让各位读者更好地理解爱因斯坦这神奇的一招,请让我们一起来回忆一个最基本的物理规律:动量守恒。还记得小时候我们打玻璃弹珠吗?如果你用你的玻璃弹珠把对方的玻璃弹珠打飞一定的距离(往往是需要至少“三拃”的距离,把大拇指和中指尽量伸开,两个指头之间的距离就是“一拃”),你就赢得了那颗打飞的弹珠。每一个打玻璃弹珠的人都会有一个实际的体会,那就是想要把对方的弹珠打得远,那么自己的弹珠越重、打出的速度越快,对方的弹珠就会飞得越远,但这里面还有些特别的技巧要掌握,首先,你要正对着打击对方的弹珠,如果打偏了效果就不好;其次,如果你能打出一个“旋转弹”(这需要很高超的技巧,笔者恰巧是个中高手),则这个弹珠打到对方的弹珠后,会停在原地旋转,而对方的弹珠则会滚得很远。这里面的道理就是动量守恒定律。在一个理想化的状态下,如果你的弹珠的质量是m1,弹珠出手的速度是v1,对方弹珠的质量是m2,对方弹珠被撞后的速度是v2,假设对方弹珠被撞击后,你的弹珠停在原地不动,则符合下面的关系式:

 

m1v1=m2v2

 

这就叫动量守恒定律,由这种最基本的动量守恒的公式我们还能得出另外一个含义相同的公式,如果有一个物体的质量是m0,以速度v0运动,在运动途中由于某种原因(比如某个定时断开的机关)突然一分为二,分成两个质量为m1和m2的物体,分开后的速度分别为v1和v2,则它们之间也要符合动量守恒定律,如果用公式写出来就是这样:

 

m0v0=m1v1+m2v2

 

爱因斯坦把玩着这个公式,突然想到:根据用洛伦兹变换推导出的速度合成公式,两个物体的合成速度不可能无限增大,会随着接近光速而递减,但是为了维持动量守恒,那唯一的可能只能是质量m的数值增大,否则动量守恒就无法满足了。爱因斯坦想到了马上就动手,他很快就利用洛伦兹变换和动量守恒定律得到了下面这样一个公式:

我们又看到了熟悉的相对论因子,这个公式改写一下就是:

这个公式正是爱因斯坦解决超光速问题的神奇一招“质速神剑”,通常我们也把它叫做“质速关系式”,就是质量和速度的关系。这个公式中m₀表示物体相对于你静止时的质量,m表示以速度v运动后的质量,这次我们的老朋友γ位于了分母的位置,这就是说物体的速度越大,γ就越小,物体的质量就越大。

牛顿如果地下有知,必定又一次要睁大惊恐的眼睛,暴怒道:“这个世界疯了。”在牛顿力学中,所有的定律都隐含着这样的一个前提,那就是物体的质量是不变的。我们用小球做实验,不管这个小球是在岸上还是在船上,不论是在实验室里还是在山顶上,它的质量是多少就是多少,根本不需要我们去重复地称量。现在,爱因斯坦居然告诉我们物体的质量不是恒定不变的,质量也是相对的,就跟没有什么绝对的快慢,没有什么绝对的长短一样,对不起,也没有什么绝对的质量大小。刘慈欣(本人是标准的磁铁——刘慈欣的粉丝)在他的科幻小说神作《三体》三部曲中,描写了一个外星文明用一个玻璃弹珠大小的物体击毁了另一个外星文明的“太阳”,其中的理论正是这个质速关系式,当“玻璃弹”的速度接近光速的时候,其相对论质量就会变得无比巨大,足以击毁一颗恒星(有兴趣的读者千万记得去读一下《三体》这部神作,笔者认为这是人类历史上,到目前为止,从东方到西方最棒的科幻小说)。

我已经听见了你的嘀咕声:“喂,跑题了,你还没讲清楚为啥爱因斯坦用这个质速关系式杀死了那只数学怪兽,这个公式跟超光速到底有什么关系?”抱歉,一想到《三体》就开始神游宇宙。还记得牛顿第二定律吗?物体的加速度和受到的力成正比,和质量成反比。通俗地讲,就是你要把一个物体推得运动起来,物体质量越大你要用到的力就越大,想想看,质速公式告诉我们,物体的速度越大,则质量就越大,那么要推动它加速的力就必须越大,水涨船高,速度无限接近光速,质量也会逐渐变得无穷大,那么显然要推动它继续加速的力也必须变得无穷大,对不起,无穷大的力是不存在的,谁也不可能创造无穷大的力,你就是把全宇宙的能量都集中起来,那也比无穷大要小。这就证明了没有任何有质量的运动速度能达到光速,达到都不能,别说超过了。那光本身呢?光没有质量,所以它能达到光速,同时也说明了光必须以光速运动的形式存在,只要一停下来,它就不存在了。

光速极限

关于超光速的话题还没完,还要解决一些你心中的疑惑。爱因斯坦说的没有物体的运动速度能够超过光速,准确地说,是没有能量和信息的传递速度能超过光速,如果失去了这个前提,那么超光速的“东西”可就多了。比方说,你在地面上插一根棍子,然后用一支手电筒去照这根棍子,然后在棍子后面很远很远的地方(比如说在阿凡达居住的潘多拉星球上)放一个白板,理论上讲这根棍子的影子就会出现在这个白板上,这时候,你把手电筒轻轻转过一个角度,那么远在潘多拉星球的影子就会迅速地移动,可以想象只要距离足够长,这个移动速度绝对会超过光速。

图4-8移动速度可以超过光速的影子

这个想法有一个很酷的名字,叫做“暗影之疾”,但是这并不违背相对论,因为首先影子并不能储存能量,所以并没有能量的传递。然后我们再来看看通过这个“暗影之疾”能不能传递信息呢?你可能想,如果我在棍子上用刻刀小心地刻一个空心字“喂”,然后由影子组成的这个“喂”在潘多拉星球上不就以超光速在传递吗?我非常佩服你能想到这个点子,但是这个方法真的能让潘多拉星球上的两个人超光速传递信息吗?

好,那么就让我们来设想在潘多拉星球上,男主角杰克站在白板的这头,女主角奈特莉站在白板的那头,现在杰克跟奈特莉在分手的时候约好,如果看到一个3的影子,表示我们3点开始进攻人类的基地,如果看到一个4的影子,表示我们4点开始进攻人类的基地。杰克在前方侦察完敌情,决定4点开始进攻,现在他要把这个信息传递给奈特莉,可麻烦的是,杰克必须先告诉远在地球的我赶紧把4的影子扫过去,杰克跟我之间的信息传递又遇到了光速极限,他告诉奈特莉4点进攻的消息还是无法突破光速极限。失去了能量和信息传递这个前提,要超光速还有更简单的,再比方说,你找一个晴朗的夏夜,站在满天繁星下面,脚尖点地,来个轻巧的360度大旋转,乖乖不得了,整个宇宙都在你的眼中转了一圈,这宇宙的转动速度何止光速,简直就是雷神托尔的速度,简称神速。对不起,你可以认为神速是超光速运动,但也并不违背相对论,因为没有实际的信息和能量在这个运动中传递。

总之,自从爱因斯坦得出了信息传递无法超过光速之后,有无数的聪明人设计了各种各样的思维实验,经常有人宣称自己成功地设计出了超光速信息传递的方案,可惜除了那种死不认账的自恋狂外,所有的方案都经不起推敲。直到1982年,法国人阿斯派克特(Aspect)领导了一个实验小组,成功地做了一个可能会在历史上成为第二个MM实验的特殊实验,这个实验的名称叫做EPR实验,实验结果把相对论关于光速极限的推论逼到了墙角。特别有趣的是,这个实验正是以爱因斯坦为首的三个科学家(E代表爱因斯坦,P代表波多尔斯基,R代表罗森塔尔)提出的,当时是作为一个思维实验的形式出现的,爱因斯坦他们的目的是为了嘲笑当时出生没多久的量子理论有多荒谬,因为在这个思维实验中,按照量子理论的说法,两个基本粒子居然可以在相隔很远的距离时,在光速都来不及跑完的时间内互相知道对方的旋转状态(基本粒子就是一种比原子还要小一千万倍的某种东西,这个三言两语解释不清,好复杂的,你只要知道是个很小很小很小的东西就是了),爱因斯坦和另外两个科学家嘲笑道:“哈哈,看看,这有多荒谬,量子理论居然发明了超光速的信息传递。”这个思维实验是1935年提出来的,当时的爱因斯坦早已经是物理学界的权威,但是当时的技术条件根本无法实现这个EPR实验。

时光飞转,时隔47年之后,爱因斯坦过世27年之后的1982年,科学家们的实验设备终于达到可以做EPR实验的水平。实验结果出来后震惊全世界,被爱因斯坦称为荒谬的结果居然成了现实,量子理论和相对论的矛盾彻底被激化。EPR实验到底有没有违反相对论引发了从物理学界到民间科学家旷日持久的热烈讨论,关于这个话题我们在第九章中还要详细说。但直到今天(2011年6月12日)为止,人类所发现的所有可能突破光速极限的实验几乎全都是(笔者可不敢说查阅了所有的资料)在亚原子(比原子还小很多很多)的尺度上的,因此,光速极限仍然是我们这个看得见摸得着的宏观世界中最可靠的一条理论。

质能奇迹

聊完了超光速,我提醒各位亲爱的读者注意,伟大的时刻就要来了,本章的压轴大戏正式上演。爱因斯坦马上就要写下一个古往今来最出名,最牛,连小学生都知道的,惊天地泣鬼神的传世公式。请屏住呼吸,下面是见证奇迹的时刻。

爱因斯坦现在手上有这么一个质速公式:

此外,人们很早就知道一个运动的物体是具有能量的,子弹能把木板打穿,断头台能砍下路易十六的脑袋靠的就是物体的动能,经典物理学对动能的计算公式是:

现在,这两个公式到了爱因斯坦手里,他知道经典的动能公式肯定也是需要修正的,于是他开始像搭积木一样把这两个公式搭来搭去。笔者就不写出具体的推导过程了,因为那要用到一些“无穷级数展开”的数学手法,很多读者看到了会头大三圈的。总之我们神奇的爱因斯坦用刘谦似的熟练手法把玩着手里的方程式,很快,奇迹时刻到了,爱因斯坦的草稿纸上出现了下面这个公式:

 

E=mc2

 

爱因斯坦写出这个公式后(爱因斯坦最早的论文是用L来代表E的,这里笔者有意换了一下),拿笔在这个公式上面画了一个圈,禁不住激动地抬起头来看了我们一眼,说:“刘谦是骗人的,我这是真的。”

这就是今天无人不知、无人不晓、大名鼎鼎的质能公式。我保证这是本书出现的最后一个公式,从现在开始再不会有恼人的公式来刺激你了。

它代表了质量和能量是可以相互转换的,它解开了英国科学家卢瑟福(Rutherford,1871-1937)在前不久发现的神秘的放射性物质为何能发出巨大的能量之谜,也解开了开尔文勋爵(就是前面提到过的那个演讲中用乌云作比喻的老头)冥思苦想也想不通的太阳为何能经久不息地放出如此巨大的能量之谜。

这真是太不可思议了,因为这个c2是个大的不得了的数字,这个数字是90,000,000,000,000,000(米/秒)2也就是说1克的物质如果全部转换为能量就可以产生90万亿焦耳的能量,这是多大的一个能量呢?打个比方,假设我能自爆,把我自己70千克的质量全部转换为能量,那么就相当于30多颗氢弹的威力。这太恐怖了,你惊呼一声,周围每个人都随身携带30多颗氢弹啊,以后得躲远一点。不用担心,没人能把自己变成氢弹自爆,即便是威力巨大的原子弹,也仅仅不过能把1%的质量转换为能量而已。如果你对这个结论是怎么做出来的仍然感到难以理解,我可以这么帮你理解一下,你想想,任何物体在光的眼里看来是不是都在以同样的速度,也就是光速在运动呢?那么相对于光而言,每个物体都是具有庞大动能的子弹也就丝毫不稀奇了,当然这只是便于你理解的一种思考方式,真实的理论并不是从这个角度出发的。

但笔者请你千万要记住的两点是:1.爱因斯坦并没有参与造原子弹,质能公式也不是造原子弹的理论。2.即便没有质能公式,原子弹也一样能造出来,只不过原因仍然会很神秘。

这个质能公式是如此的简洁而又不可思议,以至于直到今天,它成了相对论和爱因斯坦的代名词,甚至用它来代表科学,但如果爱因斯坦地下有知,他可能会觉得用这个质能公式来代表相对论似乎不妥,如果用相对论因子γ的公式来代表相对论他可能马马虎虎还能接受。

在《论运动物体的电动力学》这篇论文发表后不久,爱因斯坦把它最新发现的质速公式和质能公式写了一篇仅仅三页纸的论文,作为上一篇论文的补充,这篇论文题目叫做《物质的惯性同它所含的能量有关吗?》又投给了同一份杂志,马上就被发表。不过,这两篇论文发表后的很长一段时间内,并没有引起什么反响,就好像一粒沙子扔进了一片沙漠,激不起任何涟漪,沙子本身也迅速被埋没在沙海中。那是一个创世纪的时代,每天都在产生大量新的论文、新的思想,物理学的新发现如潮水般涌进人们的眼睛。但毕竟,爱因斯坦扔进去的不是一粒沙子,是一粒金子,迟早要发出耀眼的金光,只是爱因斯坦还需要等待。当他的这两篇论文发表后,小爱自己是很有些得意的,他以这两篇论文为理由去申请伯尔尼大学的物理系讲师,结果遭到拒绝,人家根本看不懂。小爱只好退而求其次去申请一个中学物理教师的职务,仍然遭到了拒绝,那真叫一个悲愤(悲伤加愤怒)。其实爱因斯坦并不孤独,法国大数学家庞加莱(Poincaré,1854-1912,提出著名的庞加莱猜想的那位)几乎同时与爱因斯坦有了同样的想法,而且只比爱因斯坦晚了几个星期写出了和爱因斯坦几乎一模一样的公式,但与爱因斯坦不同的是他用的是纯数学的思想来构建,并没有思考太多实际的物理意义。因此庞加莱一看到爱因斯坦的论文就大有英雄所见略同的感觉,但庞加莱非常谦虚,他一面义务帮爱因斯坦宣传他的理论,一面不断地告诉人们是爱因斯坦第一个发现了相对论。

这两篇论文实际上是一个有机的整体,在慢慢被物理学界认识的过程中,其他物理学家在未经爱因斯坦本人许可的前提下,谈论时都不约而同地使用了“相对论”三个字,因为两篇论文中出现的“相对”二字实在太多了,从相对性原理,到时间相对、空间相对、质量相对等等,时间一长,尽管爱因斯坦本人很不喜欢相对论这个词,但也无可奈何,只好随大流跟着叫相对论了。不过爱因斯坦很快就开始不满足起来了,为什么呢?请大家注意一下,爱因斯坦的相对性原理前半句是什么:在任何惯性系里面。惯性系也就是匀速直线运动,而后面所有的公式中的V指的也全都是匀速直线运动。但问题是,我们的生活中真的有惯性系存在吗?船在海浪中颠簸,火车要加速减速,孩子们的嬉戏打闹,扔出去的小球也是个抛物线,即便是我们前面一直当惯性系的地球本身,也是在绕着太阳做圆周运动,真正的惯性系几乎找不到,而放眼宇宙,是非惯性系主宰了我们的世界。爱因斯坦那是相当的不满,因此,对于别人把他的理论叫做相对论,他勉强也就接受了,但他坚持要在相对论前面加上一个定语,德文和英文的本意是“特殊相对论”(Special Relativity),中文就用了一个很高深的故弄玄虚的词“狭义相对论”,与之对应的就是爱因斯坦潜心研究10年后发表的“广义相对论”,英文是General Relativity(普遍相对论)。

四个疯狂的问题

写到这里,本章的内容即将结束。如果你此时的感觉是狭义相对论原来也并不难懂嘛,我基本上都看明白了,那是笔者莫大的荣幸;如果你此时的感觉仍然是不明所以,一头雾水,那也一定不是你的问题,是我的问题。但是,我想问前一类读者,你真的明白了吗?抱歉,我马上要给你一点小小的打击了,你以为你全都明白了,其实你什么都没真正明白,让我来问你几个问题,你思考一下:

第一个问题:

想象一下,爱因斯坦和哈勒各自驾驶着一艘同一型号的宇宙飞船在黑漆漆的太空相遇。在爱因斯坦的眼中,哈勒的飞船先开始是一个小亮点,然后越来越大,最后以高速从他身边飞过,一转眼就不见了。爱因斯坦心里想,根据狭义相对论的时间膨胀和空间收缩效应,哈勒的时间过得比我慢,哈勒的飞船相对我的飞船缩小了。但是,让我们跑到哈勒那里,在刚才那起相遇事件中,哈勒看到爱因斯坦的飞船先开始是一个小亮点,然后越来越大,最后以高速从他身边飞过,一转眼就不见了。哈勒心里也在想,根据狭义相对论的时间膨胀和空间收缩效应,爱因斯坦的时间过得比我慢,爱因斯坦的飞船相对我的飞船缩小了。亲爱的读者,请问,他们到底谁比谁的时间变慢了?谁比谁的飞船缩小了?

第二个问题:

想象一下,你即将坐上一艘亚光速飞船告别地球上的双胞胎弟弟去太空旅行,当你弟弟看到你的飞船瞬间冲上云霄,一下子就飞得不见踪影时,他在心里面想,等哥哥回来的时候,我就比他老了,哥哥会比我显得更年轻。可是,你在飞船上可不一定这么想,在你的感觉来说,你觉得是地球载着你的弟弟突然飞离你而去了,你越想越觉得有道理,不一会儿,你就感慨到:“等我再见到弟弟的时候,我就更老了。”亲爱的读者,你觉得你们见面的时候,到底是你变得更年轻了呢还是变得更老了?(双生子佯谬)

第三个问题:

洛伦兹开着一辆亚光速飞车正在平坦的北极冰面上飞驰,他越开越快,真是爽极了,突然,车载雷达显示,前方有冰面出现了一个裂缝,裂缝的宽度刚好和飞车一样宽,情况十分紧急,到底要不要刹车?洛伦兹突然想到,啊哈,那个裂缝正相对我做着高速运动,它会在运动方向上收缩,于是会小于我的车长,我应该能顺利地冲过去,这么一想,洛伦兹心里一宽,反而踩下了油门加快速度。可是马上就要到裂缝时,一个念头冒出来,他突然吓呆了,如果裂缝里面有一个人,从他的眼里看来,我正在飞速朝他运动,我的车子在运动方向上会收缩,我很容易就一头跌入冰缝,天哪,得赶紧刹车,可是此时已经来不及了。亲爱的读者,请问倒霉的洛伦兹先生到底有没有掉入那个冰缝中呢?(长棍佯谬)

第四个问题:

庞加莱先生正指挥着一艘潜水艇在大西洋中游弋,海里的美景真是美不胜收,看上去比数学要有趣得多,突然,一阵凄厉的警报声把庞加莱的思绪拉回现实。中士慌慌张张地跑来报告说一个不明物体击中了潜水艇,撞坏了深度控制箱,潜水艇正在下沉,情况危急。庞加莱不愧是久经考验的大师级人物,临危不乱,他想到,只要我加快潜水艇前进速度,那么对面的海水就会相对我做高速运动,根据狭义相对论的质速公式,海水的质量会增加,那么密度就会增加,浮力就会增大,我们的潜水艇就能顺利上浮了。当庞加莱正要发出以亚光速加速前进的指令时,他突然又想,哎呦不对,我一加速,在海水看来,我的潜水艇的质量增大,我岂不是下沉得更快,庞加莱也无法保持镇定了,看着全体艇员焦灼的目光,大颗汗水从脸上掉下。亲爱的读者,请问可怜的庞加莱先生到底该不该下达加速前进的命令?(潜水艇佯谬)

问题问完了。

请原谅我,你本来已经清楚的头脑,突然一下子又坠入深渊,你忍不住火冒三丈,这该死的相对论到底该相对谁啊!

请息怒,我亲爱的读者,你一点都不需要感到郁闷,这些问题不但困扰你,同样也曾经困扰着比我们聪明十倍的大科学家们,那个双胞胎到底孰老孰少的问题也曾经引发过全世界范围的大讨论。

要搞清这些问题,不是我三言两语就能说得清的,请你系好安全带,我们的旅程才刚刚过半,更刺激、更惊险、更不可思议的故事和风景还在前面等着我们。犹豫什么,这就跟我出发吧!