卡尔·萨根 《宇宙》·第三章 宇宙的和谐
你知道天的定例吗？
能使地归在天的权下吗？------《约伯记》
一切人间祸福来自7行星12宫。按照宗教的说法，黄道12宫掌管光明的一面，7行星则掌管黑暗的一面；7行星压抑方物并将其向死亡（和万恶）过渡：因为黄道12宫和7行星支配着世间的命运。
------《琐罗 亚斯 德教圣经》（新版）
告诉我们说万物都有行为和效应的超然特性，等于自诉我们一句空话；但是根据现象推引出二三条运动的原理，然后再告诉我们一切有形物质的特性和行为怎样成为这些浅显原理的必然结果，则会是一个十分重大的进步。
------艾萨克·牛顿《光学》
我们并没有问鸟儿唱歌有什么目的，因为唱歌是它们的乐趣，它们主来就是要唱歌的。同样的道理，我们也不应该问人类为什么要挖空心思去探索天国的秘密……自然现象之所以这样千差分别，天国里的宝藏之所以这样丰富多彩，完全是为了不使人的头脑缺乏新鲜的营养。
------约翰尼斯·开普勒《宇宙结构之秘密》
假如我们居住在一个永无变化的行星上，我们就无所作为，无所用心。假如我们居住在一个变幻莫测的星球上，我们就不可能理解事物，也不可能有科学这样的东西。这里的事物在变化着，它们的变化遵循着一定的模式、规则或所谓的自然法则。如果我们把一根竹竿抛到空中，这根竹竿总是要下落。如果太阳从西边落下，它在第二天早晨总是要从东边升起来。因此我们有可能理解事物，我们可以从事科学研究，并用科学来改善我们的生活。
人类善于理解世界，我们一向如此。我们会狩猎或生火，因为我们明白了一些事理。在电视、无线电、书籍发明之前，我们经历了一个历史时期，人类存在以来的大部分时间是在这个时期里度过的。在无月光的夜晚，我们围着营火的余烬，注视着天上的星星。
夜空是饶有趣味的，那里有各式各样的图案。你可以不假思索就想象出不同的图画。例如，在北方的天空上有一个图案（即星座），看上去有点像熊，有些人把它叫做大熊星座，另一些人看到的则是完全不同的形象。当然，夜空里并不是真有这些图画，它们是我们自己安排的。我们是狩猎的民族，我们看到的是猎人、狗、熊和年轻的妇女以及一切引起我们兴趣的东西。当17世纪的欧洲水手第一次见到南方的天空时，他们就把17世纪人们感兴趣的东西放上去，如杜鹃、孔雀、望远镜。显微镜等。如果这些星座是在20世纪命名的话，我想我们就会在空中见到自行车和电冰箱星座，见到摇摆舞星座，甚至见到蘑菇云——人类寄托在群星中的一种新的希望和恐惧。
我们的祖先偶然间会见到一个非常明亮的带着尾巴的星星从天空中一掠而过，他们把它叫做流星。但是这个名字取得不好，因为流星下落之后，原来的那些星星依然还在那里。在某些季节里有很多流星，在另一些季节里流星就很少。这里同样也有一种规律性。
跟太阳和月亮一样，星星总是从东边升起来，从西边落下去。如果它们从我们的头顶上经过的话，它们就要用整夜的时间跨过天空。不同的季节有不同的星座。譬如同样的星座总是在初秋出现，新的星座从来不会突然从东方地平线上升起来。星星有它们的规律性、可预测性和永久性，从某种意义上说，它们基本上是靠得住的。
有些星星比太阳稍早一点升起来或稍迟一点落下去，它们升落的时间和位置随着季节的变化而不同。如果你长年累月地仔细观察并作记录的话，你就会预告季节的变化。你还可以通过观察每天太阳从地平线升起的位置来估量季节。天空是一个大日历，凡是有事业心、有能力、有办法作记录的人都可以使用。
我们的祖先构筑了测量季节变化的设施。在新墨西哥蔡科峡谷有一个11世纪建造的没有屋顶的大礼堂，6月21日——一年最长的一天，一柱阳光在黎明的时候从一个窗户射进来，最后慢慢地覆盖了一个特设的壁龛。但是这种现象只有在6月21日左右才发生。我猜想那些自豪的阿纳萨齐人（他们自称“古人”）每年6月21日都聚集在大礼堂里，他们披戴着羽毛。拨浪鼓和绿松石，坐在长凳上庆祝太阳的威力。他们还监视月亮的视运动，大礼堂里28个位置更高的壁龛可能表示月亮回到星座原来的位置上所需要的天数。这些人密切地注视着太阳、月亮和星星。根据类似的原理构筑的设施还可以在以下地方找到：柬埔寨的吴哥窟，英国的巨石阵，埃及的阿布西姆贝尔，墨西哥的奇琴伊特萨和北美的大平原。
有些被认为可以用作日历的设施可能纯属偶然，譬如6月21日那天窗户和壁龛的偶然性。但是有些设施则很奇妙：美国西南部的一个地方直立着三块石板（它们是1000年前从别的地方搬来的），在岩石上刻了一条有点像星系的螺旋线，6月21日（夏至）那一天从两块石板的空隙透射过来的阳光分割这条螺旋线；12月21日（冬至）那一天，有两条光线将这条螺旋线夹在中间，这是利用中午的太阳读认天空历书的杰作。
为什么世界各地的人都要这样下功夫学天文呢？人们追猎随季节转换而迁徙的瞪羚、羚羊和野牛；水果只有在一定的季节才能采摘；发明农业之后，人们就得按季节种植和收获庄稼，散居游牧部落的年会必须定期召开。看天空历的本事实际上是生死存亡的大事。全世界的人都注意到，新月之后又出现娥眉月，日全食之后太阳又恢复了原状，太阳在夜里令人不安地消失之后早晨又升起来。这些现象向我们的祖先表明，超越死亡是可能的，头顶之天空就有永存的象征。
风在美国西南部的峡谷里呼啸，只有我们听到这风声，它提醒人们注意那些善于思考的4万代祖先。对于他们，我们几乎一无所知，而我们的文明都建筑在他们的身上。
随着年代的推移，人们从祖先那里学到了许多东西。对太阳、月亮和星星的位置与运动了解得越精确，人们就能够越准确地预测狩猎。播种和收获的时间以及召开部落会议的时间。随着测量精密度的提高，记录是必不可少的。可见天文学促进了观测，促进了数学，也促进了写作的发展。
但是相当一段时间之后，出现了一种荒谬的观念，基本上是建立在经验基础上的科学受到了玄学和迷信的冲击。太阳和星星操纵季节、食物和温暖，月亮操纵潮汐和许多动物的生活周期，甚至操纵人类的经期①——这对热心传宗接代的有性动物是极为重要的。在天空中还有另一种东西——我们称作“行星”的游荡者或徘徊者，我们的游牧祖先对行星一定感到很亲切。如果不算太阳和月亮的话，你只能看到5颗行星。它们在远方星星的衬托下运行，如果你连续观察数月，你就会发现它们在星座之间进进出出，有时甚至在空中翻筋斗。空中的其他一切东西对人生都有某种实际的影响。行星的影响究竟是什么呢？
在当代西方社会里，要购买一本关于星占学的杂志——譬如从报摊上购买——是很容易的，但是要找到一本关于天文学的杂志却难上加难。事实上，美国的每一家报刊上每天都有星占学专栏，而每周刊载一次天文学专栏的报纸则几乎是没有的。美国的星占学家人数足足是天文学家人数的10倍。聚会的时候，一些不知道我是科学家的人有时候问我：“你是双子宫吗？”（黄道12宫之一，指成功的机会），或者“你是哪一宫？”很少有人问我：“你听说黄金是在超新星爆发的时候产生的吗？”或“你认为国会什么时候会批准建造一个火星漫游车？”
星占学家认为，你诞生时行星所在的星座对你的前途有重大的影响。几千年前就形成了这样的观点：行星的运行决定着国王、王朝和帝国的命运。星占学家研究行星的运动规律，并且，比如说，自问自答：“上次金星在摩揭星座上升的时候发生了什么事情？很可能这次会发生类似的事情。”这样的推理难免玄虚荒唐。星占学家终于成了朝政的专用雇员。在许多国家里，除了官府的星占学家之外，其他任何人研究天象便是犯弥天大罪，因为推翻一个政体的妙法就是预测其垮台的时机。中国宫廷星占学家如果预测不精确就要被处决，因此许多星占学家将天文记录改头换面，使之符合后来发生的事件。星占学成了观测、数学和观点含糊、内容失真的记录的大杂烩。
但是，假如行星能够决定国家的命运的话，它们为什么就不能影响我明天的命运呢？个人星占学大约是在2000年前从亚历山大大帝时期的埃及发展起来的，然后扩展到希腊和罗马社会。我们今天还可以从某些词汇里辨认出星占学的古风，例如：disater（灾难）这个字在希腊语里的意思是“坏星”；influenza（流感）这个字在意大利语里的意思是“（星的）影响”；mazeltov（运气）这个字原是希伯来语，最后成了巴比伦语，意思是“好星座”，或依地绪语的Shlamazel，用来表示被严酷的不幸所折磨的人，它同样可以上溯到巴比伦的天文学词汇。根据普利尼的记载，有的罗马人遭到Sideratio（“星击”），当时人们普遍认为行星是死亡的直接因素。再考虑一下。consider（考虑）这个字：它的原意是“与行星同在”，显然这是深思熟虑的先决条件。1632年伦敦市的死亡统计数字，在 9 535个死于婴孩病和“升光病”与“国王罪恶病”等怪病的死者当中13个人死于星症，比死于癌症的人还要多。我不知道这种病到底有什么症状。
个人星占学至今依然存在：让我们看一看同一城市在同一天出版的两种不同报纸的星占学专栏吧。例如，我们可以看一看1979年9月21日的《纽约邮报》和《纽约日报》。假设你是天秤宫，即生于9月23日和10月22日之间，《邮报》的星占学专栏作家认为“让则和”，虽然这句话可能有用，但是却有点含糊。《日报》的星占学家则认为“要严以律己”，这个告诫有所不同，但还是含糊。这些“预示”其实并不是什么预示，它们只不过是劝告罢了——它们说的是该做什么，而不是会发生什么。这样的措辞带有普遍性，对什么人都适用，而它们之间又互相矛盾，为什么它们像运动统计数字和股票市场报告那样被刊载出来而不加任何解释呢？
星占学可以用孪生子的生命来检验。在许多情况下孪生子中有一个在童年的时候夭折，譬如死于车祸或遭到雷击，而另一个孪生子却活到很大年纪。他们诞生在完全相同的地方，诞生的时间也只不过是几分钟之差，他们诞生的时候在星座里升起来的行星都一样。如果星占学可行的话，为什么这样的一对孪生子会有完全不同的命运呢？其实，星占学家对某一个特定星位的理解并不一致。经过仔细的检验之后，我们发现，如果他们除了诞生的时间和地点以外，对人们一无所知的话，他们是不可能预测人们的性格和前途的。②
地球这个行星上的国旗有点古怪。美国的国旗有50个星，苏联和以色列各有一个，缅甸14个，格林纳达岛和委内瑞拉7个，中国5个，伊拉克3个，圣多美岛和普林西比岛2个，日本、乌拉圭、马拉维和孟加拉国等都是太阳旗，巴西国旗上有一个大球，澳大利亚、西萨摩亚、新西兰和巴布亚新几内亚都是南十字星座，不丹是龙珠——地球的象征，柬埔寨是吴哥窟天文台，印度、南朝鲜和蒙古人民共和国则是宇宙的象征。许多社会主义国家采用星星，许多穆斯林国家采用新月。我们这个世界上的国旗几乎有一半采用天文符号。这种现象是跨文化的，是无宗教派别的，也是世界性的。这种现象也不仅仅局限于我们的时代，从公元前3000年开始的塞缪里亚的圆筒图章和中国革命前的道家旗帜都采用星座。我毫不怀疑各家都想利用天国的力量和威望。我们都寻求与宇宙的联系，我们野心勃勃。事实证明，我们是跟宇宙联系在一起的，但不是星占学家所声称的那种个人的、小规模的、虚无缥缈的联系，而是最根本的联系，其中包括物质的起源、地球的可居住性、人类的进化与命运等（这些问题我们后面还要谈到）。
现代流行的星占学来自克劳迪斯·托勒密亚斯，我们叫他托勒密，虽然他跟同姓的国王没有关系。公元二世纪时，他在亚历山大图书馆工作，整理巴比伦星占学传说，所有那些关于行星在种种太阳“宫”、月“宫”或“宝瓶宫龄”里的星位这些神秘的东西都源自托勒密。曾有一张用希腊语写在纸莎草纸上的托勒密时代的典型天宫图，这张天宫图标出了生于150年的一个小女孩的命运：“生于菲洛，安东尼纳斯·凯撒陛下10年，费米诺思15～16日凌晨1点。太阳位于双鱼宫，木星和水星位于白羊宫，土星位于巨蟹宫，火星位于狮子宫，金星和月亮位于宝瓶宫，星占摩揭宫。”十几个世纪以来，计算年月的方法已经发生了很大的变化，而占星术却没有多大变化。托勒密的星占学著作中有这样一段典型的话：“老土星位于东方，其庶民之外表则为黑皮肤、强健、黑发、卷发、粗壮，眼睛大小适中、体格中等、性情非常温静。”托勒密不但相信行为受行星和恒星的影响，而且相信体格、肤色、民族气质、甚至先天畸型等都受恒星的制约。在这一点上，现代星占学家的观点似乎比较谨慎。
但是现代的星占学家已经把岁差忘掉（托勒密对岁差还是了解的），他们忽略了大气折射（托勒密论述过这个现象），他们几乎不管什么卫星和行星、小行星和彗星、类星体和脉冲星、爆发星系、共生星、激变星以及托勒密时代以来所发现的X射线源。天文学是一门科学——研究客观宇宙；星占学是一门伪科学——没有真凭实据地宣称我们的日常生活受其他行星的影响。在托勒密时代，天文学与星占学之间是没有明显的区别的，今天却是有区别的。
作为一个天文学家，托勒密给星星命名，制定星星的亮度表，论证地球是一个球体，制定预测日食的规则，但是最重要的也许是研究行星在远方星座的衬托下奇妙地运转的原因。为了研究行星的运动和译解空中的信息，他制定了一个预测模型。对天体的研究给托勒密带来了一种极大的欢乐。“我是凡人”，他写道：“我知道我终有一死，但是当我随着繁星的圆周轨道畅游的时候，我的双脚已经离开了大地……”
托勒密相信地球是宇宙的中心，相信太阳、月亮、行星和恒星都绕着地球转。这是世界上最自然的一种观点。地球似乎是稳固不动的，而我们却看到天体天天在升落。世界各地的人们迅速地接受了地心说。开普勒写道：“因此，人的理智在未经指点以前不可能不认为地球是一个天穹覆盖着的大房屋；这个房屋静止不动，小小的太阳在屋里往返运动着，就像鸟儿在空中徘徊一样。”但是我们如何解释行星的视运动呢？例如火星，人们在托勒密时代前几千年就已经知道它的运动了（古埃及人给火星的一个称号是 Sekded-ef em Rhetkhet，意思是“倒退者”显然是指它的视逆行或视环行）。
托勒密制造的行星运动模型可以由一个小机械作为代表，它跟托勒密时代那些作用相似的机械差不多③。问题是要能够测定行星在“屋顶上”的“实际”运动，然后才能够精确地再现行星在“屋内”的视运动。
托勒密想象行星绕着地球转的时候是附着在完全透明的球体上，但是它们不是直接附在球体上，而是通过一种离心轮间接附在球体上。球体转动的时候带动了小轮子，我们从地球上看到火星的环行就是这个道理。这个模型可以相当准确地预测行星的运动，这在托勒密时代，甚至在后来的几个世纪里，已经是够精确的了。
因为托勒密在中世纪把天球想象成是由水晶玻璃构成的，我们现在还在谈论球体音乐和七重天（有月亮、水星、金星、太阳、火星、木星和土星的“天”，还有恒星的“天”）。因为地球是宇宙的中心，造物主随地球上的事件而转移，天体被认为完全是根据超自然的原理建造的，因此没有什么必要观测天文。在中世纪欧洲教会的支持下，托勒密的模型妨碍天文学的发展达 1000年之久。最后，在 1543年，波兰天主教教士哥白尼发表了一个完全不同的假说来解释行星的视运动。这个理论最主要的特征是大胆地提出太阳，而非地球，才是宇宙的中心。地球被降级为行星之一，它是靠近太阳的第三个行星，不断地进行着标准的圆周运动（托勒密曾经考虑过日心模型，但立即否定掉了，他认为根据亚里士多德的物理学，所谓地球的激烈旋转运动是不符合实际观察的）。
在托勒密的地心说中，称为本轮的小球体带着行星，附在转动的大球体上转动。这样，从远方的星球看来，转动过程显然呈逆行状。
在哥白尼的日心说中，地球和其他的行星沿环形轨道绕太阳公转。在地球运转到火星前方时，从远方的星球看来，火星的转动显然呈逆行状。
在解释行星的视运动时，这个假说至少跟托勒密的天球说同样有效，但是它触怒了许多人。1616年，天主教会将哥白尼的论著列为禁书，直到最后才被地方教会书刊审查员“纠正”，于1835年解放出来。④马丁·路德说他是“一个星占学暴发户……这个傻瓜想要推翻整个天文学，但是《圣经》告诉我们，耶和华命令太阳静止不动，而不是命令地球静止不动。”有些赞佩哥白尼的人甚至说他并不真正相信日心说，他提出这个理论只是为了计算行星运动的方便。
两种宇宙观（地心说和日心说）之间的划时代的对抗在16世纪和17世纪的时候达到了高潮，这体现在一个像托勒密那样既是星占学家又是天文学家的人身上，他处在人类的思想被禁铜的时代，处在宗教一二千年前的观点被认为比在当时的技术条件下的发现更为可靠的时代，处在离经叛道——在神秘的神学问题上背离两种主要教派（天主教和新教）——受辱、受罚、受流放、受折磨或受处决的时代。天国里有天使、魔鬼，还有转动透明球体的圣手。科学不认为自然现象受物理法则的支配，但是这个孤军奋战的斗士却为现代科学革命点燃了火把。
开普勒于1571年生于德国，从小就被送到莫尔布朗镇的新教神学校去学做牧师。那个学校就像新兵集训中心一样，专门训练年轻人用神学作为武器来进攻罗马天主教的堡垒。开普勒顽强，有才智，很有主见。他在荒凉的莫尔布朗呆了两年，没有一个朋友，性格变得孤独、怪僻。他自以为主在上帝的眼里是一个微不足道的人，终日仟悔自己那些并不比旁人更为丑恶的罪过，丧失了超度的希望。
但是他并没有遭到天罚，上帝也没有要他赎罪。开普勒的上帝就是宇宙的创造力。这个孩子的好奇心使他变得无所畏惧。他希望能够研究世界末日的学说，他勇于想上帝之所想。这种危险的幻想开初只是一种想象，后来成了根深蒂固的顽念。神学校的一个自信的孩子渴望着将欧洲从中世纪思想的修道院里解脱出来。
古典科学在1000多年前就已经被镇压了，但是在中世纪后期。阿拉伯学者保留下来的东西开始慢慢地潜入欧洲的教程。在莫尔布朗，开普勒知道古典科学已经在复苏。他除了学习神学之外，还学习希腊语和拉丁语，学习音乐和数学。他觉得他从欧几里得的几何学里瞥见了一个完美的形象，悟出了宇宙的荣耀。他后来写道：“几何学存在于创世之前，它与神道永远并存……几何学向上帝提供了创世的模型……几何学就是上帝本人。”
虽然开普勒过着隐居的生活，并且全神贯注地研究数学，不完美的外界必然影响性格的形成。对那些在饥荒、瘟疫和你死我活的教条冲突中无能为力的人来说，迷信是最方便的灵丹妙药。许多人认为星星是惟一可靠的东西，古星占学的观念就是在充满恐怖的欧洲后院和客栈里发达起来的。开普勒对星占学的态度始终是不明确的，他怀疑在日常生活的表面混乱当中是否隐藏着规律性。如果天地万物是由上帝的能工巧手制作的话，是不是我们就不能够进行仔细的审查呢？难道天地万物不就是神道和谐的表现吗？这本天书在1000多年之后才找到一个读者。
1589年，开普勒离开莫尔布朗到图宾金的那所名牌大学为牧师搞研究工作，他感到这是一个很大的解脱。在时代才华的激流里，他的天才立即受到老师的赏识。其中一个老师向这个年轻人介绍了哥白尼假说的奥秘。日心说与开普勒的宗教观发生了共鸣，他热情地接受了这种理论。太阳就是上帝的象征，其余的一切都绕着太阳转。在他被委任为牧师之前，有人想聘请他从事非教会的工作。也许是因为他觉得自己不能胜任教会的工作，所以他终于接受了聘请。他被派往奥地利的格拉茨中学教学，没多久他就开始准备编写天文和气象年鉴，并且开始用占星术算命。“上帝为每一只动物提供生计，”他写道，“对天文学家来说，他所提供的生计就是星占学。”
开普勒是一个卓越的思想家，出色的写作家，但是在课堂上却是一个拙劣的教师。他言词含糊，讲课离题，学生们往往感到莫明其妙。他在格拉茨的第一年只有几个学生听他讲课，第二年就没有人听他的了。联想和猜测在他的内心世界喧嚣不止，占据了他的整个心思。在一个愉快夏天的下午，在那没完没了的讲课过程当中，他突然得到了一个启示，这个启示从根本上改变了未来的天文学。他很可能话讲到一半突然停了下来，他的那些漫不经心的学生正渴望着放学，我想他们是不会注意到这个历史时刻的。
在开普勒时代，人们只知道6个行星：水星、金星、地球、火星、木星和土星。为什么只有6个？开普勒感到疑惑。为什么不是20个，或者100个呢？为什么这些行星在哥白尼所推断的轨道之间有空隙呢？以前从来没有人提出过这样的问题。当时知道有5种规则的（即理论上的）立体，它们的边是规则的多边形，正如毕达格拉斯时代之后的希腊数学家所知道的那样。开普勒认为这两个数字是有联系的，之所以有6个行星是因为只有5个规则的立体，这些立体相互内接（即一个套一个），表明了各个行星与太阳的距离。通过这些理想的形体，他相信他已经找到了肉眼看不见的支撑这6个行星的结构。他把他所得到的启示称为“宇宙奥秘”。毕达格拉斯的立体与行星的排列位置只能有一个解释：神之手就是几何学家。
毕达哥拉斯和柏拉图的5种完美的立体
开普勒以为自己罪孽深重，可是神却让他做出这个伟大的发现，他感到十分惊奇。他向沃尔坦堡的君主提议拨出研究金，并主动要求监督建造他所提出的内接立体模型。他说，这样人们就能够观赏神圣的几何之美妙。他还说，这个模型可以用银和宝石制成，偶尔还可以用作君主的圣餐杯。沃尔坦堡的君主否决了他的建议，请他先用纸造一个比较便宜的模型。他随即开始试制，他说：“我从这个发现所得到的极大乐趣是语言所不能表达的……不管计算多么困难，我决不回避，我夜以继日地演算，直到弄清楚我的假说是否符合哥白尼的轨道为止，或者直到弄清楚我是否空高兴了一场为止。”但是不管他如何努力，立体和行星的轨道总是不太一致。然而，因为这是一个伟大而深刻的理论，他相信一定是观测的错误——这是科学史上许多其他理论家在观测结果不肯帮忙的时候所得出的结论。当时世界上只有一个人能够比较准确地观察到行星的视位，这个人是一个自愿要求流放国外的丹麦贵族，他接受了神圣罗马帝国鲁道夫二世的宫廷帝国数学家的职位，他的名字叫第谷·布拉赫。碰巧这时候他按照鲁道夫的建议邀请了在数学上享有盛名的开普勒到布拉格跟他合作。
因为第谷是一个出身微贱的小地方的中学教员，除了几个数学家以外谁也不认识，所以开普勒对第谷的邀请犹豫不定。但是形势迫使他下了决心。1598年，即将来临的“30年战争”的预震把他吞没了。当地的天主教大公爵是一个坚定的教徒，他发誓：“宁可让国家荒废也不统治异教徒。”⑤新教徒未能掌握经济和政治的领导权，开普勒的学校被关闭，异教的经书。书籍和圣歌都被查禁。最后居民们被叫来一个一个地查问他们的宗教信仰，凡是不肯表白信奉罗马天主教的人都被罚缴纳收人的十分之一，并且驱逐出格拉茨，放逐国外，永远不得回还，违者格杀勿论。开普勒选择了流放，他说：“我还没有学会虚伪，我对信仰是严肃的，我不能玩弄信仰。”
离开格拉茨之后，开普勒跟他的妻子和后来的女儿登上了前往布拉格的艰难行程。他的婚姻并不幸福。他的妻子患慢性病，又接连死了两个孩子，人们说她是一个愚蠢、阴沉、孤独和忧郁的女人。她对丈夫的工作一点也不理解，因为他出身于小乡绅，她看不起他那寒酸的职业。他时而劝诫她，时而不理她，“因为我的研究有时候令我无暇顾及别人。但是我汲取了教训，我学会耐心对待她，当我看到她对我的话耿耿于怀的时候，我宁可受点苦头也不再得罪她。”尽管如此，开普勒还是一心想着工作。
他把第谷的领域想象为一个摆脱时代罪恶的避难所，想象为验证他的“宇宙奥秘”的地方。他渴望成为伟大的第谷的同事，因为后者在望远镜发明之前就致力于测量宇宙这部机器达35年之久，工作进行得有条不紊，测得的数据也很精确。但开普勒的愿望是不可能实现的。第谷本人好高骛远，脸上装着一只金鼻子，原来的鼻子在跟同学决斗相争谁是数学高手的时候被削掉了。他的周围都是一些咋咋呼呼的助手、马屁精、远房亲戚和各式各样的食客。他们无休止地狂欢，他们含沙射影、耍阴谋诡计，他们残忍地愚弄勤学好问的乡下人，所有这一切都使开普勒失望和伤心。他写道；“第谷……富贵无比，但是他不懂得怎么用钱。他的任何一件仪器的价值都比我的仪器和我的全部家产的总价值还高。”
虽然开普勒急于见到第谷积累的天文资料，但是他所得到的只是点点滴滴的东西。“第谷不让我分享他的经验，他只是在吃饭或空闲的时候顺便提一下某个行星的远地点数字，或另一个行星的交点数据……第谷的观测数据最完善……他也有协作者，他所缺乏的是能够应用这些数据的建筑师。”第谷是当时最伟大的观测天才，开普勒则是最伟大的理论家。他们谁都知道自己一个人要全面地研究精密协调的宇宙系统是不可能的，他们也感到这是刻不容缓的工作。但是第谷还没有打算将自己毕生的研究成果奉送给一个比他年轻得多的潜在对手。由于某种原因，共同编著研究成果是不能接受的。现代科学——理论与观察的后代——的诞生在他们互不信任的悬崖上岌岌可危。在第谷临死前的18个月里，他们两人经常争吵，而后又言归于好。有一次，罗森堡男爵宴请第谷的时候，第谷喝了许多酒，但是他还是“礼貌第一，健康第二”，不愿当着男爵的面离开去解手，哪怕离开那么一会儿。后来因为拒绝接受节制饮食的劝告，第谷的尿道感染恶化了。临死的时候，第谷将他的观测记录遗赠给开普勒。“最后一天晚上，他神志昏迷，像作诗一样用微弱的声音一遍又一遍地说：‘别辜负我的一生……别辜负我的一生。’”
第谷死后，开普勒——现在已经是新的最大的数学家了——终于想办法将观测记录拿到手，尽管第谷家里的人不肯交出来。哥白尼的数据未能证实他关于行星的轨迹与5种理论上的立体相接的猜想，第谷的数据也同样不能证实他的这个猜想。相当一段时间之后、由于发现了天王星、海王星和冥王星这3颗行星，他的“宇宙奥秘”才被完全推翻——没有新的理论上的立体可以测定这3颗行星跟太阳的距离。互相套接的毕达哥拉斯立体也容不得地球卫星的存在，伽利略发现的4颗木星卫星也使原来的猜想乱了套。但是开普勒非但没有泄气，他还希望发现更多的卫星，他很想知道每一个行星应该有多少卫星。他给伽利略写信说：“我立即开始思考为什么在没有推翻我的‘宇宙奥秘’的情况下会有更多的行星出现，根据‘宇宙奥秘’原理，欧几里得的5个规则立体容不得在太阳的周围有6个以上的行星……我完全相信木星周围的4个行星的存在，因此我希望通过望远镜，如果可能的话，比你更早发现火星周围有两个（按比例似乎应该如此），土星周围有6个或8个，水星和金星周围很可能各有一个。”火星周围的确有两个卫星，为了纪念他的猜测，人们今天把其中较大的那个卫星上的一个主要地质特征称为“开普勒脊”。但是他对土星、水星和金星的猜测完全错了，木星周围的卫星的数量也比伽利略所发现的多许多。我们至今仍然不知道为什么只有9个左右的行星，也不知道为什么它们跟太阳的相对距离是现在这个样子（见第八章）。
第谷对火星和其他行星穿过星座的视运动观测了许多年，这些观测数据在望远镜发明前的最后几十年里算是最精确的了。开普勒以极大的热情来研究这些数据：地球和火星环绕太阳的什么样的真运动才能最准确地解释火星在空中的视运动（包括穿过背景星座的逆环行运动）？第谷曾经向开普勒介绍过火星，因为火星的视运动似乎是最不正常的，它的运行轨道似乎最不符合圆轨道。（针对那些对他的反复的计算可能感到厌烦的读者，他后来写道：“如果你对这个索然寡味的计算过程感到厌倦的话，请同情我这个至少进行过70次试验的人。”）
毕达哥拉斯在公元前6世纪就假定行星是在做圆周运动，柏拉图、托勒密以及开普勒之前的所有基督教天文学家也假定行星是在做圆周运动。他们认为运行的轨道是一个“完美的”几何图形，他们还认为，为了免除世俗的“腐蚀”而高高挂在空中的行星在某种神秘的意义上也是“完美的”。伽利略、第谷和哥白尼都认为行星是在做均速圆周运动，哥白尼说过，其他的可能性使人“不寒而栗”，因为“这与用最佳的办法创造出来的东西是不相称的”。所以，开普勒在开始的时候就试图用地球和火星绕太阳做圆周运转的假想来解释观察到的现象。
经过3年的运算，他以为他找到了火星的一个圆轨道的正确值，这些值与第谷的10个观测数据相匹配，误差不到2弧分。我们知道一度等于60弧分，从视平线到天顶则是一个90度的直角，因此几弧分是难以测量的，特别是在没有望远镜的情况下。这个误差是我们从地球上看到的整个月球的角直径的十五分之一。但是开普勒的狂喜很快就化为乌有，因为第谷的另外两个观测数据与开普勒的轨道不一致，误差达8弧分。开普勒写道：
上帝赋于我们这样一个勤勉的观测者——第谷·布拉赫，他的观测证实计算误差8分；我们理所当然要从心里感激上帝的恩赐……假如我以为我可以忽视这8分的话，我就可以使我的假设暂时成立。但是，既然不容忽视，这8分向我们指明了彻底改革天文学的道路。
圆轨道与真轨道之间的差别只能通过准确的测量和勇于承认事实来区分：“宇宙以协调匀称见美，但是调和必须合乎经验。”使开普勒感到震惊的是，他必须放弃圆轨道，怀疑对上帝这个几何学家的信仰。他说，清扫了圆周和螺旋天文学的马厩之后，他所剩下的“只是一车子的粪便”——类似卵形的扁圆。
开普勒终于意识到他对圆周的迷恋是因为错觉而引起的。地球是一个行星——这一点哥白尼已经说过，现在开普勒十分清楚地认识到，遭到战争、瘟疫、饥荒和不幸所破坏的地球并不完美。开普勒是自古以来第一个提出行星是由像地球这样不完美的东西构成的物体。如果行星是不完美的，为什么它们的轨道就不能是不完美的呢？他尝试了各种卵形曲线，他不停地计算，有时候算错了（开始的时候反而把正确的答案当作错误的答案），几个月之后，正当他濒于绝望的时候，他尝试了椭圆公式（那是珀格的阿波尼厄斯在亚历山大图书馆首次整理的），结果与第谷的观测配合得很好。他后来写道：“我把自然的真理拒之门外，并把它赶走，但是它又偷偷地从后门溜进，装着若无其事的样子……呀，我真是个大傻瓜！”
开普勒发现火星绕太阳运行的轨道不是圆形，而是椭圆形。其他行星的轨道椭率比火星的轨道椭率要小得多，因此假如第谷叫他研究金星运动的话，他可能永远也发现不了行星的真轨道。在这样的轨道里，太阳不是位于中心，而是偏移到椭圆的焦点上。当某一个行星运转到离太阳最近的位置时，它的速度就加快；当它运转到离太阳最远的位置时，它的速度就减慢。由于这种运动方式，我们说行星永远朝着太阳运动，但又永远到达不了太阳。开普勒的行星运动第一定律就是：行星在椭圆的轨道上运转，太阳位于椭圆的一个焦点上。
做匀速圆周运动的时候，在相同的时间内所覆盖的圆弧角或圆弧部分相等，例如，在圆周上运行三分之二的距离所需要的时间是运行三分之一的距离所需要的时间的两倍。开普勒发现了椭圆轨道的一些不同之处：当行星沿着它的轨道运转的时候，它扫过了椭圆内的一小块扇形面积；当它接近太阳的时候，它在特定的时间内在轨道上划出一个大弧，但是那个弧所代表的面积并不很大，因为行星这个时候离太阳很近，当行星远离太阳的时候，它在相同的时间内所覆盖的弧就短得多，但是那个弧代表一个比较大的面积，因为行星这个时候离太阳比较远。开普勒发现不管椭率如何，上述这两个面积正好相等：瘦长的面积（表明行星远离太阳）和短阔的面积（此时行星接近太阳）正好相等。这就是开普勒行星运动第二定律：行星在单位时间内扫过的面积相等。
开普勒第一定律：行星（P）在椭圆的轨道上运转，太阳（S）位于椭圆的一个焦点上开普勒第二定律：行星在单位时间内扫过的面积相等。从B到A、F到E和D到C的运行时间都一样BSA、FSE和DSC等深色部分的面积都相同
开普勒的头两条定律看起来有点深奥和抽象：行星沿着椭圆轨道运转，在相同的时间内扫过相同的面积，这些定律又有什么用呢？圆周运动倒还容易理解。我们可能会把它当做数学上修修补补的东西，当做脱离现实生活的东西。但是正如我们自己（因为引力作用而附着在地球的表面上）飞越行星际空间一样，我们的行星就是遵循这些定律的。我们是按照开普勒首先发现的自然法则运动的。当我们把宇宙飞船送上行星的时候，当我们观测双星的时候，当我们考察遥远星系的运动的时候，我们发现整个宇宙都遵循开普勒定律。
许多年之后，开普勒偶然发现了行星运动的第三个，也是他的最后一个定律，这个定律将各个行星的运动联系起来，正确地展示了太阳系的机制。他在一本名为《宇宙的和谐》的书里阐述了这个定律。开普勒是通过《和谐》这个词来理解许多东西的：行星运动的秩序与美妙，解释该运动的数学法则之存在（这种思想可以上溯到毕达哥拉斯），甚至在音乐意义上的和谐——“天球的和声”。其他行星的轨道跟水星和火星的轨道不一样，它们基本上是圆形的，因此我们即使在极精确的曲线图上也很难画出它们的真形。地球是我们的活动站台，我们在这个站台上观测在遥远星座背景上的其他行星的运动。内行星在它们的轨道上快速地运转着——这就是水星得名的原因：水星是天使。金星、地球和火星绕太阳运转的速度依次递减。外行星，譬如木星和土星，步态庄重，有如天王。
开普勒第三定律（即和谐定律）指出，行星周期（行星绕轨道一周所需时间）的平方与其距离太阳的平均距离的立方成正比；行星离太阳越远，它的运转速度就越慢，但是根据准确的数学定律，p2=a3，这里p代表行星绕太阳的运转周期（单位：年），a代表该行星离太阳的距离（单位：“天文单位”）。一个天文单位等于地球离太阳的距离，例如，木星离太阳是5个天文单位，因此 a3＝5 X 5 X 5＝125。什么数自乘等于125呢？不是11吗？很接近。因此木星绕太阳运转一周的周期是11年。上述周期计算方法适用于任何行星、小行星和彗星。
开普勒并不满足于从大自然推断出行星运动的法则，他努力追求某种更根本的内在原因——太阳对星球运动的影响。行星在接近太阳的时候速度逐渐加快，在离开太阳的时候速度逐渐减慢。遥远的行星仍然感受到太阳的影响，磁力也有一种遥感作用，因此开普勒令人吃惊地预示了万有引力的概念，认为行星运动的内在原因类似于磁力作用：
我从事这项研究的目的是证明宇宙这部机器，与其说像一个非凡的有机体，不如说像一个类似时钟结构的装置……因为几乎各种形形色色的运动都是由一个非常简单的磁力所带动的，就像类似时钟机构的装置一样，一切运动都是由一个简单的重力引起的。
开普勒第三定律，又称宇宙谐和律（即“行星公转周期的平方等于轨道半长轴的立方”——译注），准确地建立了行星轨道的体积与其绕太阳公转一周的关系。这个定律完全适用于开普勒身后多年才发现的天王星、海王星和冥王星。
当然，磁力并不等于重力，但是开普勒这里所指出的创见是惊天动地的。他认为，适用于地球的量子物理原理也是支配宇宙的量子物理原理的基础。这是首次打破用神秘的观点来解释天体运动，这个见解使地球成了宇宙的一个省份。他说：“天文学是物理学的范畴之一。”开普勒处在历史的歧点，最后的一个科学星占学家成了第一个天体物理学家。
开普勒不是说话谨慎的人，他这样评价他的发现：
用这种交响乐的声音，人类可以在不到一小时内奏完永恒曲，可以细细地体验上帝——最高艺术家——的欢乐……我非常激动……决心已定。我正在写这本书，让现代人读也好，让后世人读也好，都无所谓。这本书可以等一个世纪才找到一个读者，上帝自已就等了6000年才找到见证人。
开普勒认为，在这种交响乐里，每个行星的运转速度相当于当时流行的拉丁音阶上的某些音符，即1、2、3、4、5、6、7、i。他说，在天球的谐声里，地球的音符是 4和 3，地球不停地哼唱着4和3，这两个音符正好等于拉丁词“famine”（饥荒）。他还中肯地指出，用这个令人悲哀的词来描绘地球是最恰当不过的了。
开普勒发现他的第三定律之后整整8天，导致“三十年战争”的事件在布拉格发生了。战争动乱使千百万人家破人亡。开普勒的命运也是如此，他的妻子和儿子死于军队所传染的流行病，他的皇家赞助人被废黜，他也因为在教义问题上固执己见而被开除路德教的教籍——开普勒再次沦为难民。这次冲突——天主教和新教都把它说成是神圣的战争——其实是那些贪婪的人利用宗教狂热争夺土地和权力的战争。过去，当交战双方的君主耗尽资财的时候，战争也就结束了，但现在，有组织的抢劫成了维持作战部队的手段。受蹂躏的欧洲人束手无策地看着一把一把的犁和修校的刀被打成剑和矛⑥。
在乡下，妖风四起，谣言弥天，无权无势的人受尽了祸害。许多孤身老妇被控行巫，成了替罪羊。开普勒的母亲就是在深更半夜被人从衣柜里拉走的。在开普勒的家乡小镇韦尔德斯塔特，从1615－1629年，每年大约都有3个妇女被当做女巫而加以折磨和杀害。凯瑟琳娜·开普勒是个爱争论的老妇，
事情的发生是因为开普勒写了一本科学小说来阐述和推广科学，这本书的书名叫做《梦》。他想象了一次月球旅行——那些太空旅行者站立在月球上，观察他们头顶上美丽的地球缓慢地旋转着。通过改变我们的观察角度，我们就可以理解宇宙的机理。在开普勒时代，反对地心说的主要原因之一是人们没有感觉到地球在运动。在《梦》这本书里，他尽力将地球自转的原理阐述得深入浅出，通俗易懂。他写道：“群众是通情达理的，……我要站在群众一边。因此，我十分耐心地向尽可能多的人解释。”（另一次，他在一封信中写道：“请不要让我单纯搞数学计算这种单调的工作，给我时间从事哲理的研究吧，这是我惟一的乐趣。”⑦）
随着望远镜的发明，开普勒的“月球地理学”的设想正在成为现实。他在《梦》中将月球描绘成布满山峦峡谷和孔洞（即伽利略不久前用第一架天文望远镜发现的月球上的环形山）。他还想象月球上有人居住着，他们已经完全适应了当地的险恶环境。他描述了从月面上观察到的地球缓慢旋转的情形，并想象我们行星上的大陆和海洋会引起像“月球上的人”那样的联想——把在直布罗陀海峡的西班牙南端与北非的相互靠近想象成“一个穿着柔软的衣服的少女正准备跟她的情人接吻”。但是，我觉得他们更像是在“碰鼻子”。
根据月亮上日夜的长短，开普勒认为月球上气候严酷，温度变化悬殊。事实证明，他的看法是完全正确的。当然；他并不是事事正确。例如，他相信月球周围有大气，月球上有海洋，也有人居住。特别奇怪的是他关于月球上的环形山的起源的猜想。他说，这些环形山使月球看上去“像小孩子出天花的脸”。他认为，环形山是凹下去而不是突出来的。他这个观点也是正确的。他从观察中发现许多环形山四周突出，中心耸立着一个山峰，但是他认为这些规则的环形说明了一种级数，只有智能生物的存在才能解释这种现象。他设想到从空中落下来的大岩石会引起月球的局部爆发，爆发物向四周匀称地散开，结果形成了圆形的坑穴，这就是月球和其他类地行星上许多环形山和坑穴的起源。因此他推断：“月球上存在着某种能够灵巧地建造那些回洞的人类。这些人类为数一定很多，他们一个接一个地建造凹洞以满足需要。‘针对’这样的大建筑工程是不可能的”的观点，开普勒列举埃及的金宇塔和中国的长城（这些东西现在我们可以从环绕地球的轨道上看到）加以反驳。开普勒的思想核心是，几何级数反映了潜在的智能。他对月球环形山的论述预示了一场关于火星运河的论战（第五章）。通过观测的方法搜寻地球外的生命在发明望远镜的年代开始了，这是拥有最伟大的理论家的时代，这是举世瞩目的时代。
《梦》中有些部分显然是作者的自述，例如，主人公拜访了第谷，他的双亲是卖药的，他的母亲与妖魔鬼怪有交往，其中一个魔鬼最后还向她提供到月球旅行的工具。《梦》向我们清楚地表明（虽然它没有向开普勒同时代的人表明）：“应该容许人们在梦中偶然想象到知觉世界所不存在的东西。”科幻小说在“三十年战争”时代还是一种新生事物，因此开普勒的书被当做为指控他母亲为女巫的证据。
正当开普勒面临着严重的个人问题时，他赶到沃坦堡去看望母亲。他那74岁的老母亲被拘禁在新教区地牢里，还受到严刑的威胁（枷利略在天主教的地牢里也受到了同样的威胁）。作为一个科学家，他很自然地立即就着手调查指控他母亲行巫的原因，其中包括调查沃坦堡人将身体上的小毛病都归咎于她的符咒的事件。他的调查是成功的，跟他的一生一样，他的调查是理性对迷信的胜利。他的母亲被放逐，永远不得返回沃坦堡，否则处以死刑。正是由于开普勒勇于自卫，沃坦堡的君主。才定下了不得在证据不足的情况下任意指控人们行巫的法令。
战争的动乱使开普勒基本上失去了经济来源，他后来的生活很不安定，到处恳求帮助。他给沃伦斯坦君主算命，就像他曾经给鲁道夫二世算过命那样，最后在沃伦斯坦控制的一个西里西亚的市镇——萨根——度过了晚年。他亲自写下的墓志铭是这样的：“我过去测量天空，现在测量的则是阴影。我的精神跟天空密不可分，我的身体却在地上安息。”但是，“三十年战争”把它的坟墓湮没了，如果今天要为他追求科学的勇气树碑立传的话，碑文可以这样写：“他追求的是严酷的真理而不是美妙的幻想。”
开普勒相信，总有一天会有“宇宙帆船乘着天风”在空中航行，船上满载“对浩瀚的太空无所畏惧的探索者”。今天，那些探索者无论是人类还是机器人，在广袤无垠的太空中用来准确无误地导航的，正是开普勒经过终身奋斗所发现的行星运动三大定律。
开普勒为了解行星的运动、为探索宇宙和谐的原理而奋斗终生，他的研究工作在他死后36年由牛顿推向顶点。牛顿生于1642年圣诞节，他母亲后来告诉他，他出生的时候只有一点点大，可以装进一个容量为一夸脱的杯子。牛顿体弱多病，感到缺少家庭的温暖，脾气暴躁，不爱交际，当了一辈子童男，但他却可能是最空前伟大的科学天才。
牛顿从小就急欲解答虚幻的问题，诸如：光是一种物质还是一种偶然的事情？引力如何越过真空而起作用？等等。他很早就确信，基督教对“三位一体”的传统观念是对《圣经》的一种误解。他的传记作者约翰·梅纳德。凯恩勒写道：
他其实是梅莫奈兹学派的犹太教—神论者，他之所以得出这个结论，不是根据推理或猜测，而是完全根据对古代权威的理解。他相信天书并没有为伪造的“三位一体”论提供证据，天神只有上帝一个。但这是牛顿终身竭力隐瞒的可怕的秘密。
和开普勒一样，他免不了要受到当时迷信思想的影响，他也与神秘主义交锋过多次。事实上，牛顿思想的成熟主要归因于理性主义与神秘主义的冲突。1663年，当20岁的时候，出于好奇，他在斯特布里奇市集买了一本星占学的书，他想“看看书里到底说些什么”。当读到书中谈到的幻像时，他就读不下去了，因为他对三角学一无所知。因此，他又买了一本三角学的书。但是没多久，他发现自己不懂几何学，结果又找了一本欧几里得著的《几何学初步》开始读起来。两年之后，他发明了微分学。
做学生的时候，牛顿就被光迷住了，被太阳吸引住了。他不顾危险，经常目不转睛地看着镜子里太阳的映像：
几小时之后我的双眼无需望着任何明亮的东西，但是我还是看到太阳在我的面前。我不敢写字，也不敢看书，我把自己关在房间里让眼睛恢复过来，我整整三天呆在黑屋里，想尽一切办法转移我对太阳的想象，因为一想到太阳，我立即就会看到它的图像，虽然我是在黑暗里。
1666年，牛顿23岁，在剑桥大学读书。这时突然爆发了一场瘟疫，他只好回到与世隔绝的伍尔斯索普村（他出生的地方）闲居，在那里他住了一年。他专心于发明微分学和积分学，对光的性质有重大发现，并为万有引力理论打下了基础。在物理学的历史上，像这样意义重大的一年，只有1905年——爱因斯坦的“奇迹年”可以和它相比。当问他是怎样获得．这些惊人的发现时，牛顿笼统地回答说：“通过思考。”他的成就就是如此之重大，以致他剑桥的老师文萨克·巴罗在这个年轻人回校五年之后辞去了数学教授的职位，让他来接班。
牛顿45岁左右的时候，他的佣人是这样描述他的：
我从来没有看到他娱乐或消遣过，他既不乘车出去兜风，也不散步，不玩滚木球游戏或做其他运动，以为凡是不用在学习上的时间都是浪费。他学习抓得很紧，很少离开自己的房间，除非是去讲课……很少有人听他的课，更少有人听得懂，由于听课的人少，他实际上经常是对着墙壁朗读。
开普勒和牛顿的学生绝没有想到他们的损失会有多大。
牛顿发现了惯性定律——运动着的物体在没有外力作用的情况下继续做直线运动。牛顿认为，如果没有一种力量不断地改变月球的运动方向，使它的轨道成为近圆形，并把它往地球的方向上拉，那么，月球就会沿着与轨道相切的方向直线飞离轨道。牛顿把这种力量叫做重力，并相信它在远距离的地方起作用。虽然在地球和月球之间没有什么东西把它们联系起来，但是地球却不断地把月球往我们这边拉。牛顿应用开普勒第三定律，从数学的角度推断引力的性质。⑧他证明，将苹果往地球上拉的力就是使月球沿着它的轨道运转的力，也就是使当时刚发现的木星的卫星绕着那个遥远的行星运转的力。
自从开天辟地以来，物体都是往下掉的。人类有史以来都相信月亮绕着地球转。牛顿首先发现上述这两种现象都是由同一种力引起的，这就是“牛顿万有引力”中“万有”的含意所在。在宇宙中，这个引力定律到处都适用。
这是一个平方反比法则，即引力与距离的平方成反比。如果两个运动物体之间的距离增加一倍，它们之间的引力则只有原来的四分之一，如果它们之间的距离是原来的10倍，它们之间的引力就比原来的引力小了100倍（102= 100）。显然，引力必须在某种程度上是逆向的，即随着距离的增加而减少。假如引力是正向的，即随着距离的增加而增加，最遥远的物体就会受到最大的引力。那么我想，宇宙间的所有物质很快就会形成一个大宇宙团。不，引力一定要随着距离的增加而减少。这就是为什么彗星或行星在远离太阳时转得慢，在靠近太阳时转得快的原因——离太阳越远，它们所感受的引力越小。
开普勒的行星运动三定律都可以从牛顿原理推导出来。开普勒定律是经验的产物，是根据第谷的仔细观测结果推断的，牛顿定律则是理论性的，是很简单的数学概念，根据这种概念，我们最终可以推导出第谷观测的一切数据。牛顿对自己的定律引以为豪，他在《自然哲学的数学原理》一书中写道：“我在此展示了宇宙的机理。”
后来，牛顿担任了伦敦皇家学会会长（这是一个科学家的团体），还当了造币厂厂长，他将全部精力投入到查禁伪币的工作中。他那忧郁和孤独的性格又开始作怪，他决心放弃驱使他与其他科学家争论的科研工作（争论的重点是优先权的问题）。为此，有人还说他得了相当于17世纪的“精神崩溃”症。然而，牛顿继续他在炼金术与化学之间的边缘科学的毕生研究。最近有证据表明，他当时的疾病与其说是精神病，不如说是重金属中毒——长期吸入微量的砷和汞所引起的金属中毒。当时的化学家以嗅觉为分析手段是司空见惯的。
但是，他那惊人的智力经久不衰。1696年，瑞士数学家约翰·伯努利要求他的同事们解决一个悬而未决的“捷线问题”：在只受到重力作用的情况下，物体怎样沿着不同高度的两点之间的一条曲线下降最快。伯努利起先规定半年为最后期限，但是后来应莱布尼茨的要求（莱布尼茨是当时的主要学者之一，跟牛顿同时发明了微分学和积分学），将最后期限延长到一年半。1697年1月四日下午4点，牛顿收到这个要求。在他次日早晨上班之前，他又发明了一个崭新的数学分支——变分学。他用变分学的原理解决捷线问题，并将答案寄了出去。他的答案出版了，但是根据牛顿的请求，没有署名。然而，该答案所显示出来的才华和创见却暴露了它的作者。当伯努利见到该答案时，他说：“真是文如其人。”牛顿当年55岁。
在晚年的时候，他继承了古代历史学家梅内托、斯特拉波和埃拉托斯尼的传统，主要从事校正古文明年代学的工作。在他身后发表的最后一本著作——《古代王国年代学修正本》里，我们发现他对许多历史事件进行了校订，复制了一幅所罗门圣殿建筑图；大胆地提出“北半球星座都是根据希腊故事《伊阿宋》和《亚尔古英雄传》里的人物、人工制品和事件命名的观点；坚持认为一切文明世界的神——只有牛顿自己心目中的神是一个例外——不过是后人加以神化的古代国王和英雄罢了。
开普勒和牛顿的发现代表了人类历史上的转折——发现十分简单的数学定律渗透到大自然的各个角落；适用于地球上的规则，也同样适用于宇宙；我们的思维方式与宇宙运行方式之间会产生共鸣。他们非常重视观测资料的精确性，他们预测行星运动的准确性雄辩地证明：人类完全能够深刻地了解宇宙。我们地球的现代文明、我们世界观的形成，以及我们现在对宇宙的探索，与他们的洞察力是密不可分的。
牛顿对自己的发现持谨慎态度，他对科学界的同事们是毫不让步的。在他发现负二次方定律之后，根本没有想等一二十年之后把它发表出来。但是在辽阔无垠、错综复杂的大自然面前，他跟托勒密和开普勒一样，既高兴又谦虚。他在临死之前写道：“我不知道在别人看来我是什么样的。但在我自己看来，我不过像是在海滨玩耍的小孩，为不时发现比寻常更为光滑的一块卵石或比寻常更为美丽的一片贝壳而沾沾自喜，而对于展现在我面前的浩瀚的真理的海洋，却全然没有发现。”
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①“月经（menstrual）”这个词的词根意思是“月亮（Moon）”。
②对星占学及其有关学说表示怀疑并不是什么新鲜事，也不是西方所独有的。例如，1332年《徒然草》的作者吉田兼好在《懒散论集》中写道：（日本）阴阳说对“红舌日”这个问题说不出个道理来。以往人们并不回避红舌日，但是近来——我不知道这个风俗从何而来——人们开始说什么“红舌日开始的事业是不会有好结果的”，或者“红舌日说的话是白话，做的事是白做：你得而复失，你的计划落空。”简直是胡说八道！假如我们计算一下特意挑选“吉日”开始而又没有结果的事情，恐怕其数量之多不亚于在红舌日开始的事情。
③早四个世纪之前，阿基米德就制造了一个这样的装置，并由罗马的西塞罗检查和绘制成图。这是马塞勒斯将军运送到罗马的。在征服赛拉丘斯期间，马塞勒斯的一个士兵违抗命令，无缘无故地将这个年逾古稀的科学家杀死。
④在最近一次清查几乎所有哥白尼16世纪的著作时，欧文·金杰里奇发现当时的书刊审查很不认真，只有60％的意大利文版本被“纠正”，伊比利亚版本没有一本被纠正。
⑤这样的话在欧洲中世纪或欧洲基督教改革运动的时候决不是最偏激者所言。在包围一个主要是艾伯延塞斯人居住的城市时，有人问多米戈德古斯曼（后来以圣多米尼克闻名）如何区别信徒和异教徒时，据说他回答道：“把他们全部杀光，上帝自有判断，”
⑥我们现在还可以在格拉茨的军械库里看到一些展品。结果得罪了地方上的贵族。她卖安眠药，可能还卖幻觉药，就像现代墨西哥江湖医生那样。可怜的开普勒相信，他本人才是母亲被抓走的原因。
⑦像开普勒一样，第谷没有敌视星占学，但是他把自己秘密的占星术与当时流行的各种占星术严格地区别开来，他认为后者助长了迷信。他在1598年出版的《天文机理新编》一书中指出，如果星位图能够得到改善的话，星占学“其实比我们所认为的更可靠”。第谷写道：“我从23岁就开始致力于炼金术和天国的研究。”但是他觉得，这两种伪科学里的秘诀对大众来说太危险了（虽然他认为操纵在那些他需要获得其支持的君主和国王的手里是很安全的）。第谷继承了那些相信只有他们和俗、教权才能委以秘诀的科学家长期的、真正危险的传统。他写道：“将这些东西公之于众是没有用的，也是不应该的。”相反地，开普勒则到学校讲授天文学，经常自己掏钱大量出版刊物，撰写科学小说（当然主要不是写给他的同行看的）。用现代的观点看，他不可能成为受人欢迎的科学小说家，但是第谷和开普勒这两个同代人态度的差异却是说明问题的。
⑧遗憾的是，牛顿在他的杰作（自然哲学的数学原理》一书中没有提到开普勒。但是在1666年给埃德蒙·哈雷的一封信中，他谈到了他的万有引力定律：“我可以肯定地说，这个定律是我大约20年前根据开普勒的理论推导出来的。”